cho biểu thức : \(A=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

a)Rút gọn biểu thức A

b)Tính giá trị của A,biết \(|x|=\dfrac{1}{2}\)

c)Tìm giá trị của x để A<0

d)Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì :

\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\) là số chính phương

b) Cho \(a_1,a_2,...,a_{2016}\) là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3.

Chứng minh rằng : \(A=a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_{2016}^3\) chia hết cho 3.

Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

Tính \(A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)

1)Cho hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O.Gọi M và N là trung điểm của AC và BD

a) chứng minh MN // AB

b) chứng minh \(MN=\dfrac{CD-AB}{2}\)

c)Qua O vẽ đường thẳng song song với AB,đương thẳng này cắt AD và BC theo thứ tự tại P và Q.Chứng minh \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{PQ}\)

2)a)Giải phương trình \(\dfrac{x^2-5x+1}{2x+1}+2=-\dfrac{x^2-4x+1}{x+1}\)

b)Tìm x,y,z>Biết x,y,z\(\ne\)0; x+y+z=2013 và x²+y²+Z² =xy+xz+yz

tks pạn nhìu nhoa

1) Cho phương trình \(\dfrac{1-21a}{x+7}=1+3a\) (a là tham số)

Tìm giá trị của a để phương trình trên có nghiệm âm.

2) Cho x,y > 0 và x+y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức;

\(A=\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(1+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\dfrac{x-2015}{1}\)\(+\)\(\dfrac{x-2014}{2}+\dfrac{x-2013}{3}+...+\dfrac{x-1}{2015}+\dfrac{x}{2016}\)

b) \(\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+\dfrac{1}{x^2+9x+20}=\dfrac{1}{8}\)