#)Giải :

a)Xét \(\Delta AID\)và  \(\Delta AIH\)có :

         ID = IH ( I là trung điểm của DH )

         IA là cạnh chung 

 =>   \(\Delta AID=\Delta AIH\) ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông )

Hình vẽ:

Bạn chỉ cần câu d thì mik làm câu d thôi nhé !

P/S:Kẻ BM vuông góc với EC hộ mình nhé !Quên kẻ ạ.

Dễ chứng minh được  \(DE//BM;DB//EC\) bằng cách chỉ ra \(EC\perp DE\)

\(\Rightarrow DE=BM\)(tính chất cặp đoạn chắn)

Mà \(BM< BC\) vì có BC là cạnh huyền.

Chứng minh được \(\Delta ABD=\Delta ABH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DB=BH\)

vì CA là đường trung trực của EH nên CE=CH(tính chất)

Khi đó:\(DB+EC=BH+HC=BC>BM=DE\)

a) Tam giác ADI và AHI có

AI cạnh chung

AID=AIH=90 độ

ID=IH(gt)

vậy tam giác ADI=AHI(c.g.c)

b) xét tam giác BID và BIH có

BI cạnh chung

BID=BIH=90 độ

ID=IH(gt)

vậy tam giác BID=BIH(c.g.c)

=>DBI=HBI(góc tuognư ứng

xét tam giác ABD và ABH có 

DAB=HAB( vì tam giác AID=AIH)

AB cạnh chung

DBA=HBA(cmt)

vậy tam giác ABD=ABH(g.c.g)

=> ADB=AHB=90 độ

hay AD vuông góc với BD.

c)BC=HB+HC=9+16=25(cm)

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ABH, ta có

   \(AB^2=AH^2+HB^2=AH^2+9^2=AH^2+81\)

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ACH, ta có

​\(AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+16^2=AH^2+256\)​

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ACH, ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(25^2=AH^2+81+AH^2+256\)

      \(625=2AH^2+337\)

      \(2AH^2=625-337=288\)

     \(AH^2=\frac{288}{2}=144\)

     \(AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\).

UẢ sao ko có câu D

Hình bạn tự vẽ nha

c)Có BH=9 ; HC=16 mà BH+HC=BC => BC=25

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

    AB^2 + AC^2 = BC^2 (đ/l Py-ta-go)

          mà BC=25

=>AB^2+AC^2=25^2=625

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

    AB^2=AH^2+BH^2   (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

     AC^2=AH^2+HC^2   (2)

Cộng từng vế của (1) và (2) ta được :

  AB^2+AC^2=(AH^2+BH^2)+(AH^2+HC^2)

                      =2AH^2+BH^2+HC^2

mà AB^2+AC^2=625 ; BH=9 ; HC=16

=>625=2AH^2+81+256

=>625=2AH^2+337

=>2AH^2=625-337=288

=>AH^2=144

=>AH=12

d)Gọi M là trung điểm của BC => BC=2BM=2CM

Có AH vuông góc BC mà AB<AC

=>HB<HC  mà HB+HC=BC

=>HB<1/2 BC 

=>HB<BM

Có AH vuông góc BC hay AH vuông góc HM

=>tam giác AHM vuông tại H

=>AH<AM (AM là cạnh huyền)

 CM được AH=AD=AE

mà AH<BM

=>BM>AD và BM>AE

=>2BM > AD+AE=DE

mà 2BM=BC

=>BC>DE

=>BH+HC>DE

hay BD+CE>DE  (CM được BH=BD và HC=CE)

Vậy.....

- Giống bài mình này :)) Mỗi tội cx khó phần giống bạn :((

 Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

a: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔAHI vuông tại I có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{IAH}\)

Do đó: ΔAHE=ΔAHI

Xét ΔAHN có 

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHN cân tại A

b: Ta có: HN=2HE

HM=2HI

mà HE=HI

nên HN=HM

Xét ΔAHM có 

AI là đường cao

AI là đường trung tuyến

DO đó: ΔAHM cân tại A

=>AH=AM=AN

Ta có: AM=AN

HM=HN

Do đó: AH là đường trung trực của MN