c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao 

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao 

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

=>EF=AH

b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=2\cdot3=6\left(cm^2\right)\)

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a: ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔCAB có

H,K lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>HK là đường trung bình của ΔCAB

=>HK//AB và \(HK=\dfrac{AB}{2}\)

Xét tứ giác AKHB có KH//AB

nên AKHB là hình thang

b: Ta có: AD\(\perp\)AH

BC\(\perp\)AH

Do đó: AD/BC

=>AD//BH

Xét tứ giác ADHB có

AD//HB

AB//HD

Do đó: ADHB là hình bình hành

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC và góc BAH=góc CAH

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

góc MAH=góc NAH

=>ΔAMH=ΔANH

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔHKA vuông tại K có

góc HAB=góc KHA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔHKA

b: ΔAHB đồng dạng với ΔHKA

=>AH/HK=AB/HA

=>AH^2=HK*AB

c: Xét ΔCAM có KI//AM

nên KI/AM=CI/CM

Xét ΔCMB có IH//MB

nên IH/MB=CI/CM

=>KI/AM=IH/MB

mà AM=MB

nên KI=IH

=>I là trung điểm của KH

a) Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu , ta có : AH2 = BH . CH

=> CH = AH2/BH = \(\dfrac{162}{25}=10,24\)

BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24

- Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chéo , ta có :

AB2 = BH.BC

=> AB\(\sqrt{\left(BH.BC\right)}\) 

= \(\sqrt{\left(25.35,24\right)}\)

= \(\sqrt{881=29,68}\)

AC2 = HC.BC

=> AC = \(\sqrt{\left(CH.BC\right)}\)

= \(\sqrt{\left(10,24.35,24\right)=}\sqrt{\left(360,9\right)=18,99}\)

không có biết luôn á

a) Xét ΔABH vuông tại H & ΔACH vuông tại H có:

- AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

- AH là cạnh chung

Suy ra ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Từ đó BH = CH (hai cạnh tương ứng)

b) Từ ΔABH = ΔACH (chứng minh trên) suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (chứng minh trên)

Suy ra AM = AB - BM = AN = AC - CN

Trong ΔAMN có AM = AN (chứng minh trên) nên ΔAMN cân tại A

c) (Sửa đề: Chứng minh ba điểm A; H; I thẳng hàng)