a, Xét ΔDHB và ΔDAB ta có:
HB = AB

DB chung

=> ΔDHB = ΔDAB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> ˆDBHDBH^ = ˆDBADBA^ 

=> BD là tia phân giác ˆABCABC^

b, BD là tia phân giác ˆABCABC^ 

=> ˆDBADBA^  = 30∘∘

ΔABC vuông tại A có ˆABCABC^  = 60∘∘

=> ˆACBACB^  = 30∘∘

Xét ΔDCH và ΔDBA ta có:

ˆDBADBA^  = ˆACBACB^ ( =30∘∘)

DH = DA ( do ΔDHA = ΔDAB chứng minh câu a)

=> ΔDCH = ΔDBA ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> DC = DB

=> ΔBDC cân tại D

a/ Xét tg vuông ABD và tg vuông HBD có

BD chung; HB=AB (gt) => tg ABD = tg HBD (2 tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) => BD là phân giác \(\widehat{ABC}\)

b/

Xét tg vuông ABC có

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o\)

\(\Rightarrow AB=\frac{BC}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền) (1)

Ta có HB=AB (gt) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HB=\frac{BC}{2}\) => H là trung điểm của BC => DH là trung tuyến thuộc BC

Mà \(DH\perp BC\) => DH là đường cao của tg BDC

=> tg BDC cân tại D (Trong tg nếu đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

a: Xét ΔAEB có 

EM là đường cao

EM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAEB cân tại E

a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\)  (Hai góc đối đỉnh)

Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)

Xét tam giác vuông BDM và CEN có:

BD = CE

\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BM=CN\)   (Hai cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)

Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE 

Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)   (Hai góc so le trong)

Xét tam giác vuông MDI và NEI có:

MD = NE

\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)

\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow MI=NI\)

Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.

c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\)    (1)  và BK = CK

Xét tam giác BMK và CNK có:

BM = CN (cma)

MK = NK (cmb)

BK = CK (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)

Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)

Vậy \(KC\perp AN\)

dvdtdhnsrthwsrh

ở câu c đáng lẽ th c.c.c khi xét tam giác BMK và CNK chứ

a) Ta có: \(BC^2=13^2=169\)

\(AB^2+AC^2=5^2+12^2=169\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=169)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)