Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AB:AC= 3 :4 và AB + AC = 21cm a) Tính các cạnh của ∆ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH,BH,CH.
1. Tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Biết AB:AC=3:4. Và AB+AC=21
a. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC
b. Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH
2. Cho hình thang ABCD có góc A=góc D= 90 độ; góc B= 60 độ; CD=30 cm; CA vuông góc với CB. Tính diện tích hình thang
1. Tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Biết AB:AC=3:4. Và AB+AC=21
a. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC
b. Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH
2. Cho hình thang ABCD có góc A=góc D= 90 độ; góc B= 60 độ; CD=30 cm; CA vuông góc với CB. Tính diện tích hình thang
AB=21/(3+4)x3=9 cm
AC=21-9=12cm
Tự kẻ hình bạn nhé =)))
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có
AB^2+AC^2=BC^2
=>thay số vào, tính được BC=15cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:
AB^2=BHxBC
=>BH=81/15=5.4cm
=>CH=15-5.4=9.6cm
AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. cho biết AB:AC = 3:4 và AH =12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH,CH
Lời giải:
Do $AB:AC=3:4$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ với $a>0$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{144}=\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{25}{144a^2}$
$\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5$ (do $a>0$)
$\Rightarrow AB=3a=15; AC=4a=20$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm) - theo định lý Pitago
AB:AC=3/4
=>BH/CH=9/16
=>BH/9=CH/16=k
=>BH=9k; CH=16k
AH^2=BH*HC
=>144k^2=12^2=144
=>k^2=1
=>k=1
=>BH=9cm; CH=16cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB:AC = 3:4 và AH = 6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH
Sử dụng hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông, tính được BH =4,5cm, CH = 8cm
1. Cho ∆ABC vuông tại A có AB=3 ,AC=4 kẻ đường cao AH . tính độ dài cạnh BC ,AH, HB ,HC 2. CHO ∆ABC vuông tại A đường cao AH . Biết AH=2,BH=1 . Tính độ dài các của ∆ABC 3. Cho hình chữ nhật ABCD , từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD và CD lần lượt tại H và E cho AB =4cm , AD=3cm a, Tính độ dài đường chéo BD của hình chữ nhật ABCD b; Tính AH
1.
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=1,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=3,2\left(cm\right)\\AH=\sqrt{3,2\cdot1,8}=5,76\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
2.
Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC=HC\\AB^2=BH\cdot BC=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=4\left(cm\right)\\AB=\sqrt{HC+HB}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-5}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Vậy \(AB=\sqrt{5}\left(cm\right);BC=5\left(cm\right);AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
1.Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , biết EC=3cm ,BC=6cm . Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC .
2.Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB:AC=3:7 , AH=42cm.Tính độ dài BH , CH
3.Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BH:CH=9:16 , AH-48cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC
4.Cho tam giác ABC vuông tại A ,phân giác AD , đường cao AH. Biết AB=21cm,AC=28cm .Tính HD
1. Tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Biết AB:AC=3:4. Và AB+AC=21
a. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC
b. Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH
2. Cho hình thang ABCD có góc A=góc D= 90 độ; góc B= 60 độ; CD=30 cm; CA vuông góc với CB. Tính diện tích hình thang
Bài 1:
a: \(AB=21\cdot\dfrac{3}{7}=9\left(cm\right)\)
AC=21-9=12(cm)
=>BC=15(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=7,2(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có \(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay BH=5,4(cm)
=>CH=9,6(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH
a, Cho biết AB = 3cm ,BC=5cm . Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH , AH và AC
b, Cho biết AH bằng 16 cm , BH=25cm . Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC , BC và CH
12AB.AC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
12AH.BC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
12AB.AC=12AH.BC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
AB.ACBC=3.45=2,4(cm)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
a) Áp dụng pi ta go ta có : AB2 = AH2 + BH2 = 162 + 252 = 881
=> AB =
Lại có : BH.HC = AH2
<=> HC.25 = 162
<=> HC.25 = 256
<=> HC = 256 : 25 = 10,24
Ta có : BC = HC + BH = 10,24 + 25 = 35,24
Áp dụng bi ta go : AC2 = AH2 + HC2 = 162 + 10,242 = 360,8576
=> AC =
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a, Cho biết AB = 3cm, BC = 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH,CH, AH và AC
b, Cho biết AH = 60cm, CH = 144cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC, và BH
a, HB = 1,8cm; CH = 3,2cm; AH = 2,4cm; AC = 4cm
b, AB = 65cm; AC = 156cm; BC = 169cm; BH = 25cm
c, AB = 5cm; BC = 13cm; BH = 25/13cm; CH = 144/13cm
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại B, kẻ CH vuông góc AB. Biết AH= 1cm, BH= 4cm. Tính độ dài AC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB= 5cm đường cao AH, BH= 3cm, CH= 8cm. Tính AC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\)và AC= 16cm. Tính độ dài các cạnh AB=BC.
Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)
Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)
Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)
Xét tam giác BCH vuông tại H có:
\(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)
\(4^2+CH^2=5^2\)
\(16+CH^2=25\)
\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)
\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé
Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH
Sử dụng pytago với ACH => AC