Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. cho biết AB:AC = 3:4 và AH =12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH,CH

Answer 1

Lời giải:

Do $AB:AC=3:4$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ với $a>0$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\frac{1}{144}=\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{25}{144a^2}$

$\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5$ (do $a>0$)

$\Rightarrow AB=3a=15; AC=4a=20$ (cm) 

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm) 

$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm) - theo định lý Pitago

Answer 2

Hình vẽ:

Answer 3

AB:AC=3/4

=>BH/CH=9/16

=>BH/9=CH/16=k

=>BH=9k; CH=16k

AH^2=BH*HC

=>144k^2=12^2=144

=>k^2=1

=>k=1

=>BH=9cm; CH=16cm