Cho đường tròn tâm o đường kính AB cố định và 1 đường kính EF bất kì (E khác AB) .Tiếp tuyến tại B với đg tròn cắt tia AE,AF tại H,K 

a)Chứng minh AEBD là hcn

b) Gọi P là trung điểm HB chứng minh PE là tiếp tuyến O

C)Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M.Chứng minh AM là trung điểm của tam giác AHK

d)Gọi Q là trung điểm BK.Xác định vị trí của đường kính EF đến tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất

cho đương tròn (O;R) đường kính AB cố định và một đường kính cố định EF bất kỳ (E khác A;B). Tiếp tuyến tại B củ đường tròn (O) cắt các tia AE ,AF lần lượt là H và K 

1) Chứng minh: Tứ giác AEBF là hình chữ nhật .

2) Chứng minh: AE.AH=AF.AK

3) Chứng minh: Tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn.

4) Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của HB và BK. Xác định vị trí của đường kính EF để diện tích \(\Delta APQ\)nhỏ nhất.

Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định và một đường kính bất kì. Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE, AF lần lượt tại H, K . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc EF cắt HK tại M. 

1) CM Tứ giác AEBF là hcn 

2) Cm tứ giác EFkH nội tiếp 

3) cm AM là đường trung tuyến tgiac AHK 

4) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của HB, KB. Xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFqP có chu vi nhỏ nhất

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kỳ (E ≠ A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.

a. Chứng minh: CD=AC+BD

b. Vẽ EF ⊥ AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB=KE.EB

c. EF cắt CB tại I. Chứng minh ΔAFC đồng dạng với ΔBFD suy ra FE là tia phân giác của góc CFD

d. EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E. a) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tử giác CMON là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng MO.DM + ON.NE không đổi c) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).