cho biểu thức M=2^3-1/2^3+1x3^3-1/3^3+1x4^3-1/4^3+1x...x100^3-1/100^3+1.Chứng minh rằng M>2/3
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức
P= 1/(3)^1 - 2/(3)^2 + 3/(3)^3 - 4/(3)^4 + ... + 99/(3)^99 - 100/(3)^100
Chứng minh rằng P < 3/16
Xem chi tiết
Chứng Minh Rằng
a. cho biểu thức A= 3 + 3^2+ 3^3+ 3^4+...+ 3^100 và B= 3^100-1.Chứng Minh rằng : A<B
b. Cho A= 1+4+4^2+...+4^99, B= 4^100. Chứng Minh Rằng : A<B/3
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
\(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)
\(\Leftrightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\)
hay A<B (đpcm)
Cho biểu thức M =(1+1/2+1/3+1/4+...+1/100)×2×3×4×5×…×100
Chứng tỏ rằng M chia hết cho 101
Www duoccvvvv làm gì để giảm cân nhanh và an toàn cho người ta có thể học được cách điệu với áo dài đau đớn đau đầu sốt ói mửa và tiêu thụ sản phẩm của mình và người
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Cho B=1/5+1/6+...+1/19.Hãy chứng tỏ rằng B >1
b)Tính nhanh giá trị biểu thức M=3/5+3/7+3/11 trên 4/5+4/7-4/11
c)Chứng tỏ rằng S<1 biết S=3/1x4+3/4x7+3x7x10+...+3/40x43+3/43x46
Bài 1 :
Cho A 1+3+3^2+....+3^{11} . Chứng minh rằng :
a) A chia hết cho 13 b) A chia hết cho 40
Bài 2 :
Cho C 3+3^2+3^3+3^4+......+3^{100} . Chứng minh rằng : C chia hết cho 40 .
Bài 3 :
Cho biểu thức : M 1+3+3^2+3^3+......+3^{118}+3^{119^{ }}
a) Thu gọn biểu thức M b) Biểu thức M có chia hết cho 5 , 13 không . Vì sao ?
Bài 4 :
Cho S 5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+.......+5^{2012} . Chứng minh rằng S chia hết cho 65.
Đọc tiếp
Bài 1 :
Cho A = \(1+3+3^2+....+3^{11}\) . Chứng minh rằng :
a) A chia hết cho 13 b) A chia hết cho 40
Bài 2 :
Cho C = \(3+3^2+3^3+3^4+......+3^{100}\) . Chứng minh rằng : C chia hết cho 40 .
Bài 3 :
Cho biểu thức : M = \(1+3+3^2+3^3+......+3^{118}+3^{119^{ }}\)
a) Thu gọn biểu thức M b) Biểu thức M có chia hết cho 5 , 13 không . Vì sao ?
Bài 4 :
Cho S = \(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+.......+5^{2012}\) . Chứng minh rằng S chia hết cho 65.
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho M= 1/31+1/32+1/33+...+1/60
Chứng minh rằng3/5<M<4/5
Cho S=3/1x4+3/4x7+3/7x10+...+3/n(n+3)
Chứng minh rằng S<1
Bài 1:Cho s1+2+2^2+2^3+...+2^9.chứng minh rằng s nhỏ hơn 5×2^8Bài2 :Cho biểu thức b2018+2018^2+2018^3+....+2018^100.chứng minh b chia hết cho 2019Bài 3:Cho biểu thức a1+2+2^2+2^3+...+2^48+2^49.tìm số tự nhiên x.biết a+12^n-1Bài 4:Tìm số tự nhiên x biết :1+2+2^2+2^3+....+2^x128Bai5 :Cho biểu thức b3+3^2^3^3+...+3^99+3^100.tìm x biết 2×b+33^xBài 6:Cho biểu thức a4+2^3+2^4+2^5+....+2^2003+2^2004.chứng minh rằng a là một lũy thừa của 2Giúp mik với mik đang cần gấp
Đọc tiếp
Bài 1:
Cho s=1+2+2^2+2^3+...+2^9.chứng minh rằng s nhỏ hơn 5×2^8
Bài2 :
Cho biểu thức b=2018+2018^2+2018^3+....+2018^100.chứng minh b chia hết cho 2019
Bài 3:
Cho biểu thức a=1+2+2^2+2^3+...+2^48+2^49.tìm số tự nhiên x.biết a+1=2^n-1
Bài 4:
Tìm số tự nhiên x biết :
1+2+2^2+2^3+....+2^x=128
Bai5 :
Cho biểu thức b=3+3^2^3^3+...+3^99+3^100.tìm x biết 2×b+3=3^x
Bài 6:
Cho biểu thức a=4+2^3+2^4+2^5+....+2^2003+2^2004.chứng minh rằng a là một lũy thừa của 2
Giúp mik với mik đang cần gấp
Bài 1 : Ta có : S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29
2S = 2(1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29)
2S = 2 + 22 + 23 + ... + 210
2S - S = (2 + 22 + 23 + ... + 210) - (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29)
S = 210 - 1 = 28.4 - 1
Vậy S < 5 x 28
Đúng 0
Bình luận (0)
Bn có thể giải cho mik bài2 và bài4 đc ko ngay bây giờ nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức B = 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4^3 + .. + 1/2021^3. Chứng minh rằng: B<1/2^2
1/2^2 + 1/3² + 1/4² ++ 1/99 mũ 2 + 1/100 mũ 2 chứng minh rằng biểu thức đó nhỏ hơn 3/4
Lời giải:
$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1000^2}$
$< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{999.1000}$
$=\frac{1}{4}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{1000-999}{999.1000}$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1000}$
$< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)