a.vì \(\Delta ABC\)cân tại A mà AI là đường phân phân giác của\(\widehat{A}\)=>AI đồng thời là đường cao và đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC

=>\(AI\perp BC\)

b.xét tam giác ABC có

AI,CM là hai đường trung tuyến của tam giác ABC(gt)(cmt)

mà AI cắt CM tại G=>G là trọng tâm của tam giác ABC

=>BG là đường trung tuyến của tam giác ABC

c.ta có IB=IC=BC/2=18/2=9(cm)(AI là đương trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC=>I là trung điểm của tam bc)

xét tam giácACI vuông tại I có

AC^2=AI^2=IC^2(ĐL py-ta-go)

hay 15^2=9^2+AI^2

=>AI^2=225-81=144

=>AI=12(cm)

tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác ABC ;AI là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC

=>IG=2/3AI=2/3.12=89(cm)

a) Có: △ABC cân tại A => AB=AC

         và AI là tia p/g của góc ABC => góc BAI= góc CAI

Xét △ABI và △ ACI có

            AI chung

       góc BAI= góc CAI

       AB=AC

=>△ABI = △ ACI (c.g.c)

b)Có : △ABC cân tại A ; AI là tia p/g của góc ABC

=> AI cũng là đường trung tuyến của  △ABC

có :D là trung điểm của AC 

=> BD là đường trung tuyến của  △ ABC

trong  △ABC có 

    AI là đường trung tuyến thứ nhất

   BD là đường trung tuyến thứ hai

Mà 2 đường này cắt nhau tại M

=> M là trọng tâm của △ABC

BI=CI=BC/2=3(cm)

Có : △ABC cân tại A ; AI là tia p/g của góc ABC

=> AI cũng là đường cao

=> AI⊥BC

=> △ABI vuông tại I 

=> AI^2+ BI^2= AB^2

=> AI^2+9=25

  AI^2 = 16

=> AI = 4( cm)

Hình, tự vẽ nhé!

Giải:

a/ Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

AI: chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(gt\right)\)

AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=180^o\left(kềbù\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{CIA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AI\perp BC\left(đpcm\right)\)

b/ Vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(ýa\right)\)

=> BI = CI (2 cạnh t/ư)

=> AI là trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Có: M là trung điểm của AB (gt)

=> CM là trung tuyến của \(\Delta ABC\)

mà \(AI\cap CM=G\)

=> Đương trung tuyến xuất phát từ B cũng đi qua G

hay BG là trung tuyến của \(\Delta ABC\) (đpcm)

c/ Ta có: BI = CI = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\) (cm)

Áp dụng đl Pytago vào \(\Delta ABI\left(\widehat{I}=90^o\right)\) có: AI² + BI² = AB²

hay AI² + 4² = 15²

=> AI² = 15² - 4² = 225 - 16 = 209

=> \(AI=\sqrt{209}\left(cm\right)\)

=> GI = \(\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{209}=\dfrac{\sqrt{209}}{3}\left(cm\right)\)

Vậy .........................

a: ΔABC cân tại A

mà AI là phân giác

nên AI vuông góc BC

b: Xét ΔABC có

AI,CM là trung tuyến

AI cắt CM tại G

=>G là trọng tâm

=>BG là đường trung tuyến của ΔABC