Hình, tự vẽ nhé!
Giải:
a/ Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
AI: chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(gt\right)\)
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=180^o\left(kềbù\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{CIA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AI\perp BC\left(đpcm\right)\)
b/ Vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(ýa\right)\)
=> BI = CI (2 cạnh t/ư)
=> AI là trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Có: M là trung điểm của AB (gt)
=> CM là trung tuyến của \(\Delta ABC\)
mà \(AI\cap CM=G\)
=> Đương trung tuyến xuất phát từ B cũng đi qua G
hay BG là trung tuyến của \(\Delta ABC\) (đpcm)
c/ Ta có: BI = CI = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\) (cm)
Áp dụng đl Pytago vào \(\Delta ABI\left(\widehat{I}=90^o\right)\) có: AI2 + BI2 = AB2
hay AI2 + 42 = 152
=> AI2 = 152 - 42 = 225 - 16 = 209
=> \(AI=\sqrt{209}\left(cm\right)\)
=> GI = \(\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{209}=\dfrac{\sqrt{209}}{3}\left(cm\right)\)
Vậy .........................
