a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

=>AE là trung trực của CK

=>CK vuông góc AE

b: Xét ΔABC vuông tại A có cos CAB=AC/AB

=>AC/AB=cos60=1/2

=>AB=2AC

c: Xét  ΔEAB có góc EAB=góc EBA=30 độ

nên ΔEAB cân tại E

=>EA=EB>AC

https://h.vn/hoi-dap/question/393752.html

tham khảo ở link này( mik gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!!!

cảm ơn bạn ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

a) Xét ΔACE và ΔAKE có:

\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\)

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (AE là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) mà K ϵ AB ⇒ AE là tia phân giác \(\widehat{KAC}\) )

⇒ ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AC = AK (2 cạnh tương ứng)

b) Xét ΔABC có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\) (Tổng 3 góc trong tam giác)

\(60^0+\widehat{ABC}+90^0=180^0\)

\(150^0+\widehat{ABC}=180^0\)

\(\widehat{ABC}=180^0-150^0\)

\(\widehat{ABC}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KBE}\left(K\in AB,E\in BC\right)\)

\(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{KAC}=60^0\left(K\in AB\right)\)

mà AE là tia phân giác \(\widehat{KAC}\) 

\(\Rightarrow\widehat{KAE}=\dfrac{\widehat{KAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KBE}=\widehat{KAE}=30^0\)

Vì ΔKEB và ΔKEA là hai tam giác vuông

⇒ \(\widehat{KEB}+\widehat{KBE}=\widehat{KEA}+\widehat{KAE}=90^0\) (Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow\widehat{KEB}=\widehat{KEA}\)

Xét ΔKEB và ΔKEA có:

\(\widehat{BKE}=\widehat{AKE}=90^0\)

AK chung

\(\widehat{KEB}=\widehat{KEA}\)

⇒ ΔKEB = ΔKEA (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) ⇒ KB = KA (hai cạnh tương ứng) mà CA = KA ⇒ CA = KB ⇒ CA + CA = KB + KA ⇒ 2AC = AB (đpcm) c) Ta có: \(\widehat{KAE}+\widehat{EAC}=\widehat{KAE}\) (hai góc kề nhau) \(30^0+\widehat{EAC}=60^0\) \(\widehat{EAC}=60^0-30^0\)

\(\widehat{EAC}=30^0\)

Vì ΔAEC là tam giác vuông

\(\widehat{AEC}+\widehat{EAC}=90^0\)

\(\widehat{AEC}+30^0=90^0\)

\(\widehat{AEC}=90^0-30^0=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BKE}>\widehat{AEC}\left(90^0>60^0\right)\)

⇒ EB > AC (quan hệ góc cạnh tam giác)

a) Xét tg ACE và AKE có :

AE-chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\left(gt\right)\)

\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o\)

=> Tg ACE=AKE

=> AC=AK

CE=Ek

=> AE là đường trung trực của CK

=> CK vuông góc AE (đccm)

b) Tg ABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+90^o+60^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAE}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

=> Tg AEB cân tại E

\(EK\perp AB\)

\(\Rightarrow AK=KB=\frac{AB}{2}\) (t/c các đường trong tg cân)

Mà AK=AC (cmt)

\(\Rightarrow AC=\frac{AB}{2}\Rightarrow2AC=AB\left(đccm\right)\)

c) Xét tg KEB vuông tại K có KB<EB (cgv<ch)

Mà KB=KA=AC

=> AC<EB (đccm)

d) Tự cm nốt :)))

#H

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Hằng Dương Thị - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em kham khảo link này nhé.

Câu hỏi của Hằng Dương Thị - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

Suy ra: AC=AK và EC=EK

=>AE là đường trung trực của CK

b: Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

nên ΔEAB cân tại E

hay EA=EB

 Xét ΔACE \ và ΔAKE  ta có

cạnh AE chung

\(\widehat{EAC}=\widehat{EAK}\)

=> ΔACE=ΔAKE(c.h-g.n)

=> AC=AK và EC=EK (cặp cạnh - nhau tg ứng)

=>AE là đường trung trực của CK

 Xét ΔEAB ta có

\(\widehat{BAE}=\widehat{ABE}\)

=> ΔEAB cân tại E

=>EA=EB