Bài 1:

Ta thấy: $(x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\geq \frac{5}{4}$

Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{5}{4}$

Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$

Bài 2:

$x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
\(M=x^2(x+y)-(x+y)x^2-y(x+y)+4y+x+2019\)

\(=-3y+4y+x+2019=x+y+2019=3+2019=2022\)

Đáp án C

Ta có y= 3-x≥ 1 nên x≤ 2 do đó : x

Khi đó P= x³+ 2( 3-x) ²+ 3x²+4x( 3-x) -5x= x³+x²-5x+18

Xét hàm số f(x) = x³+x²-5x+18  trên đoạn [0 ; 2] ta có:

f ' ( x ) = 3 x 2 + 2 x - 5 ⇒ f ' ( x ) = 0 x ∈ ( 0 ; 2 ) ⇔

F(0) =18; f(1) = 15; f(2) =20

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  lần lượt bằng 20 và 15.

Chọn B.

Đáp án C

Ta có x + y = 3 ⇒ y = 3 − x ≥ 1 ⇔ x ≤ 2 ⇒ x ∈ 0 ; 2  

Khi đó  P = f x = x 3 + 2 3 − x 2 + 3 x 2 + 4 x 3 − x − 5 x = x 3 + x 2 − 5 x + 18

Xét hàm số f x = x 3 + x 2 − 5 x + 18  trên đoạn 0 ; 2 ,  có f ' x = 3 x 2 + 2 x − 5  

Phương trình 0 ≤ x ≤ 2 3 x 2 + 2 x − 5 = 0 ⇔ x = 1.  Tính f 0 = 18 , f 1 = 15 , f 2 = 20  

Vậy min 0 ; 2 f x = 15 , m a x 0 ; 2 f x = 20  hay P m a x = 20  và  P min = 15

Ta có

A   =   x 3   –   3 x 2   +   3 x   =   x 3   –   3 x 2   +   3 x   –   1   +   1   =   ( x   –   1 ) 3   +   1

Thay x = 1001 vào A   =   ( x   –   1 ) 3   +   1 ta được

A   =   ( 1001   –   1 ) 3   +   1 suy ra A = 1000³ + 1

Đáp án cần chọn là: D

a: A(3)=3*3^2-1=27-1=26

A(-1)=3-1=2

b: B(3)=3^3-2*3=27-6=21

B(-1)=(-1)^3-2*(-1)=-1+2=1

TXĐ: D = R.

y ' = 3 x 2 - 6 x - 9 ;

y' = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3.

+ Xét hàm số trên đoạn [-4; 4] :

y(-4) = -41 ;

y(-1) = 40 ;

y(3) = 8

y(4) = 15.

+ Xét hàm số trên [0 ; 5].

y(0) = 35 ;

y(3) = 8 ;

y(5) = 40.