Hình bình hành ABCD có góc A = 60 . lấy E thuộc AD và F thuộc CD sao cho DE = CF. gọi K là điểm đối xứng với F qua BC . chứng minh EK // AB

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra:AN//CM

Kéo dài Kc cắt AD tại N 
Ta có AB//CD nên góc BAD = góc CDN =60o
K đối xứng vs F qua BC nên góc BCD = góc KCB = 60o
 góc CND = góc KCB = 60 độ 
 tam giác CND đều  CN= DN
Lại có CK= DE ( cùng = CF)
 KN=EN  tam giác KNE đều 
 góc KEN= góc CDN = 60 độ
 KE//CD//AB
2/Vẽ hình bình hành ADKE 
góc ADk= góc BAC 
vì cùng bù vs góc DAE nên góc KAD góc B
 ΔADK=ΔBAC (c.g.c) 
GỌi H là giao AM và BC 
Ta có : góc B+góc BAH= góc KAD+ góc BAH= 90 độ  AH vuông góc BC

Hạ E vuông góc DC tại M

Hạ K vuông góc DC tại N

=>EM//KN(1)

Vì F dx K qua BC

=>FC=CK

=>2 góc FCB=FCK

Mà A=C=60 độ

=>góc KCN=60

Xét 2 tam giác vuông EMD và KNC có:

ED=CK(cùng Bằng FC)

D= góc KCL

=> tam giác EMD=KNC (cạnh huyền góc nhọn )

=>EM=KN(2)

Từ (1) và (2) =>EKNM là HBH

=>EK//DC

=>EK//AB

DE=CK thì tam giác KNE chỉ cân thôi chứ làm gì đủ căn cứ bảo đều

nối BD và AC

trong tam giác ABC ta có: M và N lần luợt là trung đỉêm của AB và AC

=> MN là đuờng trung bình của tam giác ABC

=> MN//AC(

trong tam giác ADC ta có I và K lần luợt là trung điểm của DC và DA

=> KI là đuờng trung bình của tam giác ADC

=> KI//AC

ta có: KI//AC

        MN//AC

=> KI//MN(1)

trong tam giác ABD có M và K lần luợt là trung điểm của AB và AD

=> MK là đuờng trung bình của tam giác ADB 

=> MK//DB

trong tam giác CDB có I và N lần luợt là trung điểm của DC và CB

=> IN là đuờng trung bình của tam, giác CDB

=>IN//BD

ta có: MK//DB

         IN//DB

=> MK//IN(2)

từ (1)(2)=> MK//IN

                  MN//KI

=> MNIK là hình bình hành

Bài 1:Vẽ đường chéo BD
Xét tam giác ADB có:
M là trung điểm của AB
K là trung điểm của AD
=>KM là đường trung bình của tam giác ADB
=>KM//DB(1) và KM=1/2 DB(3)
Xét tam giác BCD có:
N là trung điểm của BC
I là trung điểm của DC
=>NI là đường trung bình của tam giác BCD
=>NI//DB(2) và NI=1/2DB(4)
Từ (1) và (2)=>KM//NI( //DB)(5)
Từ (3) và (4)=>KM=NI(=1/2 DB)(6)
Từ (5)  và (6)=>KMNI là hình bình hành (dhnb3)