\(a)\)

\(A=2x^2+x\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\ge-\frac{1}{8}\)

\(MinA=\frac{-1}{8}\)khi \(x=\frac{-1}{4}\)

\(b)\)

\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)

\(\Leftrightarrow B=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x=-1;y=2\)

\(c)\)

\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)

\(\Leftrightarrow C=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)

\(\Leftrightarrow C=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)

Dấu '' = '' xáy ra khi: \(x=\frac{-1}{2};y=\frac{1}{3}\)

Ta có

A=2x²+4y²-4x+4xy+2020

=(x^2+4y^2+4xy)+(x^2-4x+4)+2016

=(x+2y)^2+(x-2)^2+2016

Thấy

(x+2y)^2>=0 với mọi x,y

(x-2)^2>=0 với mọi x

=>(x+2y)^2+(x-2)^2+2016>=2016 với mọi x,y

Hay Min A>=2016

Dấu "=" xảy ra<=>(x+2y)^2=0 và(x-2)^2=0

<=>x=2;y=-1

Vậy Min A=2016 tại x=2 và y=-1

A = (2x - 1)² + (y + 2)² + 15 ≥ 15.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2x - 1 = 0 và y + 2 = 0   <=> x = 1/2 và y = -2.

Vậy GTNN của A là 15.

\(P=x^2+2xy+4x+4y+y^2+5\)

  \(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+5\)

  \(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4+1\)

  \(=\left(x+y+2\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y+2=0\)

Vậy với x + y + 2 = 0 thì P_min = 1

p = x.x + 2.x.y+ 4.x+4.y+ y.2+5

=> P= x.(x+2+y+4)+y.(4+2) +5

mà giá trị nhỏ nhất là gì ạ?

\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x+4y\right)+5\)

\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+5\)\(\ge0+0+5=5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\y=\left(-x\right)\end{cases}}\)

a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

a: \(A=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2

b: \(B=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14>=-14\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4