Question

 Tìm GTNN của biểu thức

    A=2x^2+y^2-4x+4y+5

 

Answer 1

cthdn

Answer 2

\(A=2x^2+y^2-4x+4y+5\)

     \(=\left(2x^2-4x+2\right)+\left(y^2+4y+4\right)-1\)

      \(=2\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-1\ge-1\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=-1\) khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

^^

Answer 3

A = 2x² + 2y² - 4x + 4y + 5

A = (x² + y²) + (x² - 4x + 4) + (y² + 4y + 4) - 3

A = (x² + y²) + (x - 2)² + (y + 2)² - 3 ≥  -3 (vì (x² + y²) ≥ 0; (x - 2)²  ≥ 0; (y + 2)² ≥ 0)

GTNN của biểu thức là A = 3

với x² + y² = 0   =>   x = y = 0

(x - 2)² = 0  => x = 2

(y + 2)² = 0 => y = -2

vậy không có giá trị nào thỏa mãn A = 3