Cho A = \(\frac{\sqrt{x-2006}+2018}{\sqrt{x-2006}+2019}\) với \(x\ge2006\) . Tìm GTNN của A
Những câu hỏi liên quan
Tìm GTNN của biểu thức sau:
A= \(\frac{2005x+2006\sqrt{1-x^2}+2007}{\sqrt{1-x^2}}\)
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{2005x+2006\sqrt{1-x^2}+2007}{\sqrt{1-x^2}}\)
Giúp với
\(P=\frac{2005x+2006\sqrt{1-x^2}+2007}{\sqrt{1-x^2}}\)
\(=\frac{2006\left(1+x\right)+\left(1-x\right)}{\sqrt{1-x^2}}+2006\)
\(\ge\frac{2\sqrt{2006\left(1+x\right)\left(1-x\right)}}{\sqrt{1-x^2}}+2006=2\sqrt{2006}+2006\)
Dấu = xảy ra khi:
\(2006\left(1+x\right)=1-x\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{2005}{2007}\)
1/cho số a,b,c thõa mãn diều kiện abc 2006tính Pfrac{2006a}{ab+2006a+2006}-frac{b}{bc+b+2006}+frac{c}{ac+c-1}2/ cho x,y là 2 số duongr thõa mãn x+y1tìm GTNN của Afrac{1}{x^2+y^2}+frac{2}{xy} 3/chứng minh rằng nếu a,b,c là chiều dài 3 cạnh của 1 tam giác thì ab+bca^2+b^2+c^22(ab+bc+ca)4/tìm x,y,z biếtfrac{x}{y+2+1}-frac{y}{x+2+2}-frac{z}{x+y-3}x+y+z5/tìm GTNN của biểu thứcsqrt{x-2}+sqrt{y-4}biết x+y8
Đọc tiếp
1/cho số a,b,c thõa mãn diều kiện abc =2006
tính P=\(\frac{2006a}{ab+2006a+2006}-\frac{b}{bc+b+2006}+\frac{c}{ac+c-1}\)
2/ cho x,y là 2 số duongr thõa mãn x+y<1
tìm GTNN của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
3/chứng minh rằng nếu a,b,c là chiều dài 3 cạnh của 1 tam giác thì
ab+bc>=\(a^2+b^2+c^2\)<2(ab+bc+ca)
4/tìm x,y,z biết
\(\frac{x}{y+2+1}-\frac{y}{x+2+2}-\frac{z}{x+y-3}=x+y+z\)
5/tìm GTNN của biểu thức
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-4}\)biết x+y=8
Tìm GTNN của
a) \(A=x-\sqrt{x-2006}\)
b) \(B=x+\sqrt{x}\)
Lời giải:
a) ĐK: $x\geq 2006$
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
$\sqrt{x-2006}\leq (x-2006)+\frac{1}{4}$
$\Rightarrow A=x-\sqrt{x-2006}\geq x-[(x-2006)+\frac{1}{4}]$
Hay $A\geq \frac{8023}{4}$
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{8023}{4}$. Dấu "=" xảy ra khi $x-2006=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{8025}{4}$
b)
ĐK: $x\geq 0$
Do $x\geq 0$ nên $B=x+\sqrt{x}\geq 0+0=0$
Vậy GTNN của $B$ là $0$ khi $x=0$
bài 1: tìm GTNN của biểu thức sau: B= |x-2018| + |x-2019| + |x-2020|
bài 2: tìm GTNN của biểu thức sau: C= \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\)
Hộ mình nhaaa :3 camon trước :3
1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 |
= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)
Vậy MinB = 2 <=> x = 2019
2. ĐKXĐ : x ≥ 0
Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)
=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)
Vậy MaxC = 673 <=> x = 0
Bài 1 :
\(B=\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\)
Ta có : \(\left|x-2018\right|\ge0\forall x;\left|x-2019\right|\ge0\forall x;\left|x-2020\right|\ge0\forall x\)
\(\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\ge0\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2018;x=2019;x=2020\)
Vậy GTNN B là 0 khi x = 2018 ; x = 2019 ; x = 2020
Xem thêm câu trả lời
Rút gọn biểu thức: A= \(\frac{\sqrt{x-2017-2\sqrt{x-2018}}}{\sqrt{x-2018}-1}\)Với x > 2019
CM : \(\frac{\sqrt{x-2005}-1}{x-2005}+\frac{\sqrt{x-2006}-1}{x-2006}=\frac{1}{2}\)
Tìm \(x\in Z\)để
\(A=\frac{2012\sqrt{x}+5}{2006\sqrt{x}+1x}\in Z\)
cho biểu thức A=\(\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
chứng tỏ A>\(\sqrt{\frac{2018}{2019}}\)
\(A=\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{1}{2\sqrt{x}}=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x-1}}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(A=2\left(\sqrt{x}+1\right).\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>1=\sqrt{\frac{2019}{2019}}>\sqrt{\frac{2018}{2019}}\) ( đpcm )
...
Đúng 0
Bình luận (0)