Đặt\(\sqrt{x-2006}=a\)
=> \(A=\frac{a+2019-1}{a+2019}=1-\frac{1}{a+2019}\)
Để A đạt GTNN => a+2019 bé nhất, mà \(a+2019=\sqrt{x-2006}+2019\)
=> x-2006=0=> x=2006,lúc đó A=\(\frac{2018}{2019}\)
Vậy GTNN của A=\(\frac{2018}{2019}\)khi x=2006
do x lớn hơn hoặc = 2006
=> x-2006 lớn hơn hoặc = 0
vậy A lớn hơn hoặc bằng 2008/2009
dấu = xảy ra khi x=2006
\(A=\frac{\sqrt{x-2006}+2018}{\sqrt{x-2006}+2019}=1-\frac{1}{\sqrt{x-2006}+2019}\)
\(\sqrt{x-2006}\ge0\Rightarrow\sqrt{x-2006}+2019\ge0+2019=2019\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x-2006}+2019}\le\frac{1}{2019}\Leftrightarrow1-\frac{1}{\sqrt{x-2006}+2019}\ge1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\Leftrightarrow A\ge\frac{2018}{2019}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\sqrt{x-2006}=0\Rightarrow x-2006=0\Leftrightarrow x=2006\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{2018}{2019}\)khi \(x=2006.\)
Đặt \(t=\sqrt{x-2006}+2018\ge2018\) (do x >= 2006 nên t>=...)
\(A=\frac{t}{t+1}=1-\frac{1}{t+1}\ge1-\frac{1}{2018+1}=\frac{2018}{2019}\)
Dấu "=" xảy ra khi t = 2018 tức là x = 2006
