fkfkbang14

Làm khâu rút gọn thôi 

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3x+6}\)

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3.15+42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{87}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{29}{x+2}\)

Câu b có phải để tử chia hết cho mẫu không nhỉ? Không chắc thôi để ngkh làm 

a, A=15/x+2 +42/3x+6

      =45/3x+6 + 42/3x+6

      =87/3x+6 = 29x+2 

b,để A có giá trị là số nguyên thì 29 phải chia hết cho x+2 hay x+2 thuộc tập hợp ước của 29 mà Ư(29)={29;-29;1;-1} .

Xét từng trường hợp .C, lấy trường hợp lớn nhất và bé nhất

Do a, b, c dương áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}\ge2\sqrt{\frac{b^2c^2}{a^2}.\frac{a^2c^2}{b^2}}=2c^2\)(1)

Tương tự \(\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}\ge2a^2\) (2)  và \(\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}\ge2b^2\) (3)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế rồi chia 2 vế cho 2 ta được \(\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}\ge a^2+b^2+c^2=1\)

Ta có \(P^2=\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}+2\left(\frac{bc}{a}.\frac{ac}{b}+\frac{ac}{b}.\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}.\frac{ab}{c}\right)\)

\(P^2=\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}+2\left(a^2+b^2+c^2\right)=\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}+2\ge1+2=3\)

Vậy \(P_{min}=\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Kamishamunita

Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi

a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)

Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)

\(\Leftrightarrow A\ge-1\)

Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1

Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1

b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1

eeeee

e cái gì là em bé à

\(\frac{9}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\frac{1}{2\left(ab+bc+ca\right)}+2.\left(\frac{4}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)\)

\(\ge\frac{1}{2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}+2.\frac{\left(2+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\frac{1}{2.\frac{1}{3}}+2.\frac{9}{1}=\frac{39}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

tao ko biet

thiếu đề bn ơi: a+b+c=?

HIHI viết thiếu nhưng mk ra rồi cảm ơn ạ !

uk, bn dùng UCT là ra mà