a)\(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1\)chia cho \(g\left(x\right)=x-1\)

Ta có:\(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1\)

\(=x^{99}\left(x-1\right)+x^{98}\left(x-1\right)+...+\left(x-1\right)-99x+2\)

Vì x-1 chia hết cho x-1 nên \(x^{99}\left(x-1\right)+x^{98}\left(x-1\right)+...+\left(x-1\right)\)chia hết cho x-1

Do đó \(x^{99}\left(x-1\right)+x^{98}\left(x-1\right)+...+\left(x-1\right)-99x+2\) cha x-1 dư 2-99x

Vậy \(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1\)chia cho \(g\left(x\right)=x-1\) dư 2-99x

Không biết có đúng ko nữa

a/ Trước tiên ta chứng minh với mọi số tự nhiên \(n\ge1\)

\(x^n-1⋮\left(x-1\right)\)điều này dễ chứng minh nên mình bỏ qua nhé.

Ta có:

\(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+...+x+1\)

\(=\left(x^{100}-1\right)+\left(x^{99}-1\right)+...+\left(x-1\right)+101\)

Vậy f(x) chia cho g(x) dư 101.

b/ \(f\left(x\right)=100x^{100}-99x^{99}+...-x+1\)

\(=100\left(x^{100}+x^{99}\right)-\left(100+99\right)\left(x^{99}+x^{98}\right)+...-\left(100+99+...+1\right)\left(x+1\right)+\left(100+99+...+1\right)+1\)

\(=100x^{99}\left(x+1\right)-\left(100+99\right)x^{98}\left(x+1\right)+...-\left(100+99+...+1\right)\left(x+1\right)+\left(100+99+...+1\right)+1\)

Từ đây ta có số dư của f(x) cho g(x) là:

\(\left(100+99+...+1\right)+1=\dfrac{100.101}{2}+1=5051\)

\(=1+2+3+4+...+100\)

\(=\frac{100.101}{2}=5050\)

nhóm vào rồi áp dụng BĐT $$|a|+|b|\ge|a+b|$$

Bạn có ghi sai đề không vậy?

Tất cả bạn làm sai hết rồi. Đề nói không thực hiện phép tính mà

99 x 99 có kết quả là :

99 x 99 = 9801

98x100 có kết quả là :

98 x 100 = 9800

so sánh : 9801 và 9800

9801 > 9800 vậy : 99x99 > 9800

99x99=9801

98x100=9800

Ta có :9801>9800. Vậy 99x99<98x100