Bài 1: cho tam giác ABC, điểm K là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của cạnh BK và AC 

a, So sánh KA và KI+IA từ đó chứng minh KA + KB< IB+ IA 

b, So sánh IB với IC + CB từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB

c, Chứng minh bất đẳng thức KA+ KB < CA+CB

Cho tam giác ABC đều. O là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Qua O kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt CA, AB, BC tại M, N , P.

a) C/m : MOPC, OPBN, ONAM là hình thang cân

b) So sánh chu vi tam giác MNP với OA+ OB+OC

c) Biết chu vi tam giác ABC là 54 cm. Tính OM+ON+OP

Cho tam giác MNP vuông tại M. Tia phân giác của góc MNP cắt MP ở D. Kẻ DE vuông góc với NP (E\(\in\)NP)

a) Chứng minh: tam giác MND = tam giác END

b) Chứng minh: ND là đường trung trực của ME

c)Gọi K là giao điểm của MN và DE. Nối P với F. Chứng minh rằng: tam giác MNP là tam giác cân và ND đi qua trung điểm của PF

d) So sánh :MD và DP

Cho tam giác MNP nhọn có MN < MP. Trên cạnh MP lấy điểm B sao cho MB = MN. Lấy O là trung điểm của NB.

a)Chứng minh: tam giác MNP bằng tam giác MBO.

b)Kéo dài MO cắt NP tại A. Chứng minh: AN = AB.

c)Đường thẳng P song song với MP cắt MO kéo dài tại điểm H, cắt MN kéo dài tại điểm C. Chứng minh: MH vuông góc CP và MC = MP.

d)Chứng minh 3 điểm B, A, C thẳng hàng.

Cho tam giác MNP nhọn có MN < MP. Trên cạnh MP lấy điểm B sao cho MB = MN. Lấy O là trung điểm của NB.

a)Chứng minh: tam giác MNP bằng tam giác MBO.

b)Kéo dài MO cắt NP tại A. Chứng minh: AN = AB.

c)Đường thẳng P song song với MP cắt MO kéo dài tại điểm H, cắt MN kéo dài tại điểm C. Chứng minh: MH vuông góc CP và MC = MP.

d)Chứng minh 3 điểm B, A, C thẳng hàng.

Cho tam giác MNP nhọn có MN < MP. Trên cạnh MP lấy điểm B sao cho MB = MN. Lấy O là trung điểm của NB.

a)Chứng minh: tam giác MNP bằng tam giác MBO.

b)Kéo dài MO cắt NP tại A. Chứng minh: AN = AB.

c)Đường thẳng P song song với MP cắt MO kéo dài tại điểm H, cắt MN kéo dài tại điểm C. Chứng minh: MH vuông góc CP và MC = MP.

d)Chứng minh 3 điểm B, A, C thẳng hàng.

Cho tam giác MNP nhọn có MN < MP. Trên cạnh MP lấy điểm B sao cho MB = MN. Lấy O là trung điểm của NB.

a) Chứng minh: tam giác MNP = tam giác MBO.

b)Kéo dài MO cắt NP tại A. Chứng minh: AN = AB. c)Đường thẳng P song song với MP cắt MO kéo dài tại điểm H, cắt MN kéo dài tại điểm

c) Chứng minh: MH vuông góc CP và MC = MP.

Cho tam giác MNP cân tại M có 2 đường trung tuyến NE và PF cắt nhau tại điểm O a) Chứng minh NE và PF b) Chứng minh MO là đường phân giác của tam giác MNP

Cho tam giác đều ABC trên các cạnh AB, BC, CA theo thứ tự lấy 3 điểm M, N, P sao cho AM=BN=CP.

a) Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.

b) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh rằng OM=ON=OP từ đó suy ra O là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNP