Lời giải:
$EF=\sqrt{ED^2+DF^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$ (cm) theo định lý Pitago

$\sin E=\frac{DF}{EF}=\frac{12}{13}$

$\cos E=\frac{ED}{EF}=\frac{5}{13}$

$\tan E=\frac{DF}{ED}=\frac{12}{5}$

$\cot E=\frac{1}{\tan E}=\frac{5}{12}$

Vì $\widehat{E}, \widehat{F}$ là 2 góc phụ nhau nên:
$\sin F=\cos E=\frac{5}{13}$

$\cos F=\sin E=\frac{12}{13}$

$\tan F=\cot E=\frac{5}{12}$

$\cot F=\tan E=\frac{12}{5}$

a: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(EF^2=0,9^2+12^2=144,81\)

=>\(EF=\sqrt{144,81}\)(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có \(tanE=\dfrac{DF}{DE}\)

=>\(tanE=\dfrac{12}{0,9}=\dfrac{120}{9}=\dfrac{40}{3}\)

b: Xét ΔDEF vuông tại D có

\(sinF=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{0.9}{\sqrt{144,81}}\)

\(cosF=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{12}{\sqrt{144,81}}\)

\(tanF=\dfrac{0.9}{12}=\dfrac{9}{120}=\dfrac{3}{40}\)

\(cotF=\dfrac{12}{0.9}=\dfrac{40}{3}\)

a: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của FE

hay HF=HE

b: EF=6cm nên HF=3cm

=>DH=4cm

c: Xét ΔDME và ΔDNF có 

DM=DN

\(\widehat{EMD}\) chung

DE=DF

Do đó: ΔDME=ΔDNF

Theo định lí Pytago tam giác DEF vuông tại D

\(DF=\sqrt{EF^2-DE^2}=16cm\)

b, Xét tam giác EDF và tam giác DHF 

^DFE _ chung 

^EDF = ^DHF = 90⁰

Vậy tam giác EDF ~ tam giác DHF (g.g) 

\(\dfrac{EF}{DF}=\dfrac{DF}{HF}\Rightarrow DF^2=EF.HF\)

a: \(DF=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

b: Xét ΔEDF vuông tại D và ΔDHF vuông tại H có 

góc F chung

Do đó: ΔEDF\(\sim\)ΔDHF

a, Theo định lí Pytago tam giác DEF vuông tại D

\(DF=\sqrt{EF^2-DE^2}=16cm\)

b, Xét tam giác EDF và tam giác DHF có 

^EFD _ chung, ^EDF = ^DHF = 90⁰

Vậy tam giác EDF ~ tam giác DHF (g.g) 

\(\dfrac{EF}{DF}=\dfrac{DF}{HF}\Rightarrow DF^2=EF.HF\)

a: Xét ΔEDA có ED=EA
nên ΔEDA cân tại E

b: Xét ΔDEB vuông tại D và ΔAEB vuông tại A có

BE chung

ED=EA

DO đó: ΔDEB=ΔAEB

Suy ra: DB=AB

a) Xét ΔDEF có 

EM là đường phân giác ứng với cạnh DF(gt)

nên \(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{MF}{EF}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DM}{5}=\dfrac{MF}{6}\)

mà DM+MF=DF(M nằm giữa D và F)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DM}{5}=\dfrac{MF}{6}=\dfrac{DM+MF}{5+6}=\dfrac{DF}{11}=\dfrac{5}{11}\)

Do đó: 

\(\dfrac{DM}{5}=\dfrac{5}{11}\)

hay \(DM=\dfrac{25}{11}cm\)

Vậy: \(DM=\dfrac{25}{11}cm\)