Xét ΔABC có 

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

AD cắt BE tại G(Gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra: AG=2GD

mà GI=2GD(D là trung điểm của GI)

nên AG=GI

hay G là trung điểm của AI(Đpcm)

1)

xét ΔAEK và Δ CEG có:

EA=EC(gt)

EG=EK(gt)

góc AEK= góc GEC( 2 góc đối đỉnh)

=> ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)

=> AK=GC

cm tương tự ta có:ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)

=> GC=BI

 và AK=GC

=> AK=GC=BI

2)

theo câu a, ta có ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)

=> góc EAK= góc ECG

=> AK//GC

theo câu a, ta có: ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)

=> góc DGC= góc DIB

=> GC//BI

   và AK//GC

=> AK//BI

3)

ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của Δ ABC

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC

=> giao của AD và BE là trọng tâm của ΔABC

=> G là trọng tâm của ΔABC

=> GA=2GD

mà GI=ID

=> GA=GI+ID=GI

ta có G là trọng tâm của ΔABC; BE là đường trung tuyến của ΔABC

=> BG=2GE

mà GE=EK

=> BG=GE+EK=GK

xét ΔGAK và ΔGIB có :

GA=GI(cmt)

GK=GB(cmt)

góc AGK= góc BGI(2 góc đối đỉnh)

=>ΔGAK=ΔGIB(c.g.c)

4)

ta có  AD là đường trung tuyến của ΔABC

=> AD=3GD

hay DG=DA:3

ta có : BE là đường trung tuyến của ΔABC

=> GE=BE:3

5)

nếu CF là đường trung tuyến của ΔABC cắt AD tại G thì G là trọng tâm của tam giác ΔABC( tương tự như câu 4)

=> CG=2GF

NX: 3 đường trung tuyến của 1 tam giác cắt nhau tại 1 điểm. điểm này gọi là trọng tâm của tam giác đó

điểm này cách trung điểm của cạnh mà đoạn thẳng đi qua nó một khoảng =1/2 k/cách từ điểm đó đến đỉnh của tam giác mà đoạn thẳng đã đi  nó 

1: Xét ΔABC có 

AD là đường trung tuyến

BE là đường trung tuyến

AD cắt BE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Suy ra: GA=2GD; GB=2GE

mà GI=2GD

nên GA=GI

Ta có: GB=2GE

mà GK=2GE

nên GB=GK

Xét tứ giác ABIK có 

G là trung điểm của AI

G là trung điểm của BK

Do đó: ABIK là hình bình hành

Suy ra: AK=BI

2: Sửa đề; AK//CG

Xét tứ giác AGCK có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của GK

Do đó: AGCK là hình bình hành

Suy ra: AK//CG

3: Xét ΔGAK và ΔGIB có 

GA=GI

GK=GB

AK=IB

Do đó: ΔGAK=ΔGIB

4: Ta có: G là trọng tâm của ΔABC

mà AD là đường trung tuyến

nên DG=DA/3

Ta có: G là trọng tâm của ΔABC

mà BE là đường trung tuyến

nên EG=BE/3

Kham khảo nha , tớ ko chắc về cái CM : AK = CG =BI của mk 

a,Xét \(\Delta\)AEK và \(\Delta\) CEG có:

EA=EC(gt)

EG=EK(gt)

^AEK = ^GEC( 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)CEG(c.g.c)

=> AK = GC

cm tương tự ta có: \(\Delta\)GDC = \(\Delta\)IDB(c.g.c)

=> GC=BI và AK=GC => AK=GC=B

b, Theo câu a, ta có \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)CEG(c.g.c)

=> ^EAK = ^ECG

=> AK//GC

theo câu a, ta có: \(\Delta\)GDC=\(\Delta\)IDB(c.g.c)

=> ^DGC= ^DIB=> GC//BI và AK//GC

=> AK//BI

c, ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của \(\Delta\)ABC

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của \(\Delta\)ABC

=> giao của AD và BE là trọng tâm của \(\Delta\)ABC

=> G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC

=> GA = 2GD

mà GI = ID

=> GA = GI + ID = GI

ta có G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC; BE là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC

=> BG = 2GE mà GE = EK

=> BG = GE + EK = GK

xét \(\Delta\)GAK và \(\Delta\)GIB có :

GA=GI(cmt)

GK=GB(cmt)

^AGK= ^BGI(2 góc đối đỉnh)

=>\(\Delta\)GAK=\(\Delta\)GIB(c.g.c)

ko biet

a)Ta có: △ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK giao nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

=> AG là đường trung tuyến

Mà AG cắt BC tại M 

=> AM là đường trung tuyến

=> MB= MC

Xét tam giác ABC có K là TĐ AB ; G là TĐ của AD

=> KG // BD

Mà C thuộc KG

=> GC // BD.=> B₁ = C₁( 2 góc so le trong)

Xét tam giác BMC và tam giác CMG có

MB = MC; M₁ = M₂; B₁ = C₁

=> △BMC = △CMG (g . c . g) (1)

Từ (1)=> BD=GC (2 cạnh t/ứ)

Có CG + KG = CK

=>CG < CK

Mà BD = CG

=> BD < CK

hông biết