a)

Sửa đề: Chứng minh ΔABM=ΔACM

Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(gt)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

b) Xét ΔABM vuông tại M và ΔDCM vuông tại M có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

AM=DM(gt)

Do đó: ΔABM=ΔDCM(hai cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bài 2

Bài làm

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM = MC ( Do M là trung điểm BC )

^AMB = ^DMC ( hai góc đối )

MD = MA ( gt )

=> Tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )

b) Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:

HE = HA ( Do H là trung điểm AE )

^BHA = ^BHE ( = 90^o )

BH chung

=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( c.g.c ) 

=> AB = BE

Mà tam giác ABM = tam giác DCM ( cmt )

=> AB = CD 

=> BE = CD ( đpcm )

Bài 3

Bài làm

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có: 

AB = AB ( gt )

BD = DC ( Do M là trung điểm BC )

AD chung

=> Tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )

b) Xét tam giác BEC và tam giác MEA có:

AE = EC ( Do E kà trung điểm AC )

^BEC = ^MEA ( hai góc đối )

BE = EM ( gt )

=> Tam giác BEC = tam giác MEA ( c.g.c )

=> BC = AM

Mà BD = 1/2 . BC ( Do D là trung điểm BC )

hay BD = 1/2 . AM

Hay AM = 2.BD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( cmt )

=> ^ADB = ^ADC ( hai góc tương ứng )

Mà ^ADB + ^ADC = 180^o ( hai góc kề bù )

=> ^ADB = ^ADC = 180^o/2 = 90^o 

=> AD vuông góc với BC                         (1)

Vì tam giác BEC = tam giác MEA ( cmt )

=> ^EBC = ^EMA ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AM // BC                              (2)

Từ (1) và (2) => AM vuông góc với AD 

=> ^MAD = 90^o 

# Học tốt #

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

xét 2 tam giác AMB và DMC có

MA=MD

MB=MC

góc AMB=góc DMC

=>Hai tam giác đó bằng nhau "c-g-c"

a) Xét \(\Delta\)MDC và  \(\Delta\)MAB có: MC = MB (gt)  ; ^CMD = ^BMA ( đối đỉnh ) ; MD = MA

=> \(\Delta\)MDC = \(\Delta\)MAB  => AB = DC ; ^MBA = ^MCD mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB // CD

b) ^MBA = ^MCD  mà ^MBA + ^MCA = 90^o => ^MCD + ^MCA = 90^o => ^ACD = 90^o 

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có:  AB = CD ( theo a) ; ^ACD = ^CAB ( =90^o ) ; AC chung 

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => BC = AD  => AM =AD/2 =  BC/2

c) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => ^ACB = CAD (1)

Lại có: \(\Delta\)BCE  có: BA vuông CE; A là trung điểm EC => \(\Delta\)CBE cân => ^ACB = ^AEB  (2)

Từ (1); (2) => ^CAM = ^CEB  mà hai góc ở vị trí đồng vị => AM//EB

d) Để AC = BC/2 => AC = AM = CM =>\(\Delta\)AMC đều => ^ACB = ^ACM = 60^o 

=> \(\Delta\)ABC vuông tại A có điều kiện ^C = 60^o 

e) \(\Delta\)EBC cân tại B  ( đã chứng minh ở câu c) => BE = BC  mà BC = AD (đã chứng minh ở câu b)

=> BE = AD  

^DAO = ^^OBE ( so le trong ; AM // BE ) 

AO = OB ( O là trung điểm AB )

=> \(\Delta\)AOD = \(\Delta\)BOE => ^AOD = ^BOE mà ^AOD + ^DOB = ^AOB = 180 độ => ^DOB + ^BOE = 180 độ => ^DOE = 180 độ

=> D; O; E thẳng hàng.

Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath