Cho tam giác ABC nhọn. Hãy tìm 1 tam giác nội tiếp tam giác ABC, tức là tam giác có 3 đỉnh nằm trên 3 cạnh của tam giác ABC, có chu vi nhỏ nhất.
Câu 1: Cho tam giác ABC có các góc nhọn. Trong số các tam giác nội tiếp tam giác ABC cho trước ( tam giác nội tiếp tam giác là tam giác có 3 đỉnh trên ba cạnh của tam giác ABC) hãy tìm tam giác có chu vi nhỏ nhất
Câu 2: Cho tam giác ABC từ B vẽ tia đối Bx (Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A) vẽ tia Cy (Cy nằm trên nửa mặt phẳng chứa điểm A) sao cho Bx // Cy. Trên tia Bx lấy điểm D, trên tia Cy lấy E sao cho BD = CE. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR: G cũng là trọng tâm của tam giác ADE
Cho tam giác ABC, AB=7,071cm, AC= 8,246cm, góc A=59độ02'10"
a, tính S(ABC)
b, tính bán kính đường tròn nội tiếp
c,tính chu vi nhỏ nhất của tam giác có 3 đỉnh nằm trên 3 cạnh của tam giác ABC
( giúp mink câu c với )
Cho tam giác ABC có P; Q; R tương ứng là các điểm nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho chúng chia ba chu vi tam giác ABC, tức là \(AQ+AR=BR+BP=CP+CQ\). Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR không nhỏ hơn một nửa chu vi tam giác ABC.
Title: A Guide to Making Your School Greener
Introduction: Welcome to our guide on how to make your school greener! By implementing sustainable practices, you can contribute to a cleaner environment and create a positive impact on the planet. In this guide, we will provide you with practical steps to help you and your school become more eco-friendly.
1. Reduce Paper Usage:
Encourage digital communication: Promote the use of emails, online platforms, and shared documents instead of relying on paper-based communication.
Opt for electronic assignments: Encourage teachers to accept electronic submissions for assignments, reducing the need for printed papers.
Utilize both sides of the paper: Encourage students and staff to print on both sides of the paper whenever possible.
2. Implement Recycling Programs:
Set up recycling stations: Place recycling bins strategically throughout the school to make it convenient for everyone to recycle paper, plastic, glass, and other recyclable materials.
Educate on proper recycling: Provide clear instructions on what can and cannot be recycled, ensuring that everyone understands the recycling process.
3. Conserve Energy:
Turn off lights and electronics: Remind students and staff to switch off lights, computers, and other electronic devices when not in use.
Utilize natural lighting: Make the most of natural light by opening curtains and blinds, reducing the need for artificial lighting during the day.
Upgrade to energy-efficient appliances: Encourage the school administration to invest in energy-efficient appliances and LED lighting, reducing energy consumption.
4. Promote Water Conservation:
Fix leaks and drips: Address any leaks or drips in faucets, toilets, or other water fixtures promptly to prevent wastage.
Encourage shorter showers: Raise awareness about the importance of shorter showers to conserve water and encourage students to be mindful of their water usage.
Collect rainwater: Install rain barrels to collect rainwater for watering school gardens or other non-potable uses.
5. Develop Green Spaces:
Start a school garden: Set up a garden where students can learn about sustainable gardening practices and grow their food.
Plant native trees and plants: Native plants require less water and maintenance, while also providing habitat for local wildlife.
Create green roofs: Implement green roofs or living walls to improve insulation and reduce energy consumption while enhancing the aesthetic appeal of the school.
Conclusion: By following these steps, you can make your school a greener and more sustainable place. Remember, small changes can have a significant impact when everyone in the school community works together towards a greener future. Start implementing these practices today and lead the way in creating a more environmentally conscious school environment.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ^ABC = ^CAD. (K) là đường tròn nội tiếp tam giác ADC. E là chân đường phân giác xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC. Tia EK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại L. CM tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BLC nằm trên (O) ?
Gọi I là tâm nội tiếp \(\Delta\)ABC, khi đó 3 điểm C,I,K thẳng hàng. Gọi đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)AIE cắt tia CI tại điểm thứ hai F.
Xét \(\Delta\)CKA và \(\Delta\)CIB có: ^ACK = ^BCI (=^ACB/2); ^CAK = ^CBI (=^ABC/2) => \(\Delta\)CKA ~ \(\Delta\)CIB (g.g)
Suy ra: \(\frac{CK}{CI}=\frac{CA}{CB}\). Mà \(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CA}\)(\(\Delta\)CAD ~ \(\Delta\)CBA) nên \(\frac{CK}{CI}=\frac{CD}{CA}\Rightarrow\frac{CK}{CD}=\frac{CI}{CA}\)
Lại có: CEA và CIF là 2 cát tuyến của (AIE) nên \(\frac{CI}{CA}=\frac{CE}{CF}\). Từ đó: \(\frac{CK}{CD}=\frac{CE}{CF}\)
Suy ra: \(\Delta\)CEK ~ \(\Delta\)CFD (c.g.c) => ^CEK = ^CFD. Nếu ta gọi 2 tia FD và EK cắt nhau ở L' thì ^CEL' = ^CFL'
=> Tứ giác CL'FE nội tiếp => ^ECF = ^EL'F => ^KCD = ^KL'D => Tứ giác CKDL' nội tiếp
Áp dụng phương tích đường tròn có: FK.FC=FD.FL' (1)
Cũng từ \(\Delta\)CKA ~ \(\Delta\)CIB (cmt) => ^BIF = ^AKI hay ^AKF = ^EIC => ^AKF = ^CAF
=> \(\Delta\)AFK ~ \(\Delta\)CFA (g.g) => FA2 = FK.FC (2)
Từ (1) và (2) => FA2 = FD.FL' => \(\Delta\)FDA ~ \(\Delta\)FAL' (c.g.c)
=> ^FL'A = ^FAD = ^DAC - ^FAC = ^ABC - ^FKA = ^ABC - (^KAC + ^ACK) = ^ABC/2 - ^ACB/2
Do đó: ^AL'E = ^FL'A + ^FL'E = ^ABC/2 - ^ACB/2 + ^ACB/2 = ^ABC/2 = ^ABE => Tứ giác ABL'E nội tiếp
Hay tia EK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại L' => L' trùng L
Từ đó dễ có: ^BLC = ^ABC/2 + ^ACB + ^ABC/2 + ^BAC/2 = ^ABC + ^ACB + ^BAC/2 = 1800 - ^BAC/2
Vậy thì tâm của đường tròn (BLC) nằm tại điểm chính giữa cung BC chứa A của (O) (đpcm).
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, BC khác đường kính nằm cố định trên đường tròn, A thay đổi trên cung lớn BC. Tìm ra vị trí của điểm A sao cho:
a, Diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất
b, Chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất
a: Kẻ BD vuông góc AC,CE vuông góc AB
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
=>ΔAED đồng dạng vơi ΔACB
Tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE là trung điểm của BC
Gọi H là giao của BD và CE
=>AH vuông góc BC tại N
Gọi giao của OM với (O) là A'
ΔOBC cân tại O
=>OM vuông góc BC
AN<=A'M ko đổi
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AN\cdot BC< =\dfrac{1}{2}\cdot A'M\cdot BC_{kođổi}\)
Dấu = xảy ra khi A trùng A'
=>A là điểm chính giữa của cung BC
Cho tam giác ABC , đường cao AH , P đối xứng H qua AB , Q đối xứng H qua AC , PQ cắt AB ở N và AC ở M .
Chứng minh chu vi tam giác MHN là chu vi nhỏ nhất với mọi tam giác nội tiếp tam giác ABC có chung đỉnh H .
Cho tam giác ABC, điểm E nằm trên đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A. Tìm vị trí của điểm E để tam giác EBC có chu vi nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O,R ). Gọi M và I là trung điểm của BC và AC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M .
a) Chu vi tam giác MIC > 2R
b) Chu vi tam giác ABC > 4R
mở pdf sách nâng cao và phát triển toán 9 tập 1 trang 221
Cho tam giác ABC nhọn và AH là đường cao. Hãy dựng điểm M trên cạnh AB và N trên cạnh AC sao cho chu vi tam giác HMN nhỏ nhất.