a) Ta có: \(x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2z=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)

Mà \(5=0^2+1^2+2^2\) nên ta có dễ dàng xét được các TH

Làm tiếp nhé!

b) Ta có: \(x^2+13y^2-6xy=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4y^2=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2=100-4y^2\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y\right)^2\ge0\\100-4y^2\le100\end{cases}}\Rightarrow0\le100-4y^2\le100\)

\(\Rightarrow y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5\right\}\)

Ta có các TH sau:

Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=\pm10\)

Nếu \(y=\pm3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-9\right)^2=64\\\left(x+9\right)^2=64\end{cases}}\Rightarrow x\in\left\{17;1;-17;-1\right\}\)

... Tự làm tiếp nhé

\(P=x^2+2y^2-2xy-8y+2018\)

   \(=\left(x+y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2002\ge2002\forall x;y\) 

Dấu"=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=4\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x=-4\)

Vậy minP=2002 tại  x=-4;y=4

a) \(P=x^2+2y^2-2xy-8y+2018\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-8y+16\right)+2012\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2012\)

Vì\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-4\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2012\ge0+2012;\forall x,y\)

Hay \(P\ge2012;\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}}\)

                        \(\Leftrightarrow x=y=4\)

Vậy MIN P=2012 \(\Leftrightarrow x=y=4\)

Nguyễn Văn Tuấn Anh

Đúng òi :)) bài tui sai nha

\(x^2+y^2-2x+y=9\)

\(\Rightarrow-2x^3-y^2=9\)

\(\Rightarrow-2x^{3-1}-y^2=3^2\)

\(x^2+y^2-2x+y=9\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2-8x+4y=36\)

\(\Leftrightarrow4x^2-8x+4+4y^2+4y+1=41\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2=41\)

Vì \(\left(2x-2\right)^2\ge0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2y+1\right)^2\le41\)

Mà \(\left(2y+1\right)^2\) là số lẻ \(\Rightarrow\left(2y+1\right)^2\in\left\{1;9;25\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{0;1;2;-1;-2;-3\right\}\)

Tìm được y rồi thì thay vào tìm x nhé.

mọi người giúp với

\(x^2-12y^2+xy-x+3y+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\left(y-1\right)+\left(3y-12y^2+5\right)=0\)

Xét \(\Delta=\left(y-1\right)^2-4.1.\left(3y-12y^2+5\right)=49y^2-14y-19=\left(7y-1\right)^2-20\ge0\)

Để x nhận giá trị nguyên thì \(\Delta\) là số chính phương.

Suy ra \(\left(7y-1\right)^2-20=k^2\Leftrightarrow\left(7y-k-1\right)\left(7y+k+1\right)=20\)

Xét các trường hợp được y = 1 thỏa mãn.

Khi đó ta suy ra \(x=2\) hoặc \(x=-2\)

Vậy (x;y) = (-2;1) ; (2;1)

1. 

PT $\Leftrightarrow 4x^2-4xy+4y^2-16=0$

$\Leftrightarrow (2x-y)^2+3y^2=16$

$\Rightarrow 3y^2=16-(2x-y)^2\leq 16$

$\Rightarrow y^2\leq \frac{16}{3}< 9$

$\Rightarrow -3< y< 3$

Mà $y$ nguyên nên $y\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$

Thay vô ta tìm được:

$(x,y)=(-2, -2), (0,-2), (0,2), (2,0), (-2,0)$

2.

PT $\Leftrightarrow 13y^2=20412$

$\Leftrightarrow y^2=\frac{20412}{13}\not\in\mathbb{N}$ (vô lý)

cái đề câu 2 hình như sai pải ko bn