Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thị Huệ
Xem chi tiết
đỗ thị lan anh
29 tháng 7 2016 lúc 12:36

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow\)a=b=c=2005

thanh ngọc
29 tháng 7 2016 lúc 14:19

vì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)  \(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) \(\Rightarrow a=b=c=2005\) 

Vậy a=b=c=2005

Le Thi Khanh Huyen
Xem chi tiết
Minh Triều
14 tháng 7 2015 lúc 22:17

trừ mỗi tỉ lệ cho 1 ta được:

\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)

\(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}-\frac{a}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}-\frac{b}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}-\frac{c}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}-\frac{d}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

+Nếu a+b+c+d\(\ne\)0 thì a=b=c=d lúc đó 

M=1+1+1+1=4

+Nếu a+b+c+d=0 thì a+b=-(c+d);b+c=-(d+a);c+d=-(a+b);d+a=-(b+c) lúc đó:

M=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4

✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
14 tháng 7 2015 lúc 22:28

\(\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{a+b+2c+d+a+b+c+2d}{c+d}=\frac{2a+2b+3c+3d}{c+d}\)

\(=\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}+\frac{3\left(c+d\right)}{c+d}=2.\frac{a+b}{c+d}+3\)

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{2a+b+c+d+a+b+c+2d}{a+d}=\frac{3a+3d+2c+2b}{a+d}\)

\(=\frac{3\left(a+d\right)}{a+d}+\frac{2\left(b+c\right)}{a+d}=3+2.\frac{b+c}{a+d}\)

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d}{a+b}=\frac{3a+3b+2c+2d}{a+b}\)

\(=\frac{3\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}=3+\frac{c+d}{a+b}.2\)

\(\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+2b+c+d+a+b+2c+d}{b+c}=\frac{3b+3c+2a+2d}{b+c}\)

\(=\frac{3\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{2\left(a+d\right)}{b+c}=3+\frac{a+d}{b+c}.2\)

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=5\)

\(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}+\frac{a+2b+c+d}{b}+\frac{a+b+2c+d}{c}+\frac{a+b+c+2d}{d}=5.4=20\)

\(\Rightarrow3+\frac{a+b}{c+d}.2+3+\frac{b+c}{a+d}.2+3+\frac{c+d}{a+b}.2+3+\frac{d+a}{b+c}.2=20\)

\(\Rightarrow2.\left(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\right)=20-3-3-3-3\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{b+a}+\frac{d+a}{b+c}=8:2=4\)

vậy \(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=4\)

 

Hà Nguyễn Thu
Xem chi tiết
Neet
12 tháng 2 2017 lúc 23:54

A B C D E c b

giả sử AD là đường phân giác kẻ từ A, AB=c,AC=b

từ B kẻ BE//AD cắt tia đối của AC ở E

dễ dàng chứng minh được tam giác ABE cân ở A=> AB=AE=c

áp dụng hệ quả định lý tales:AD//BE\(\Rightarrow\frac{AD}{BE}=\frac{AC}{CE}\Leftrightarrow\frac{l_a}{BE}=\frac{b}{b+c}\)

mà BE<AB+AE=2c(BĐT tam giác)

=>\(\frac{b}{b+c}>\frac{l_a}{2c}\Rightarrow l_a< \frac{2bc}{b+c}\Rightarrow\frac{1}{l_a}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

tương tự:\(\frac{1}{l_b}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\);\(\frac{1}{l_c}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

cả 2 vế đều dương,cộng vế với vế:\(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

saadaa
Xem chi tiết
Phước Nguyễn
12 tháng 8 2016 lúc 21:54

Xét riêng lần lượt với các biểu thức   \(R=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\)  và  

\(Q=\frac{b+c+d}{a}+\frac{a+c+d}{b}+\frac{a+b+d}{c}+\frac{a+b+c}{d},\)  ta có:

\(\text{*) }\) Ta biến đổi biểu thức  \(R\)  bằng cách cộng mỗi biểu thức trong nó với  \(1,\)  cùng lúc đó, ta tạo được một nhân tử mới cho  \(R\)  để phục vụ việc chứng minh. Khi đó,  \(R\)  sẽ mang dạng mới sau:

\(R=\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{a+c+d}+\frac{1}{a+b+d}+\frac{1}{a+b+c}\right)-4\)

nên   \(R=\frac{1}{3}.\left[3\left(a+b+c+d\right)\right]\left(\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{a+c+d}+\frac{1}{a+b+d}+\frac{1}{a+b+c}\right)-4\)

Đặt  \(x=b+c+d;\)  \(y=a+c+d;\)  \(z=a+b+d;\)  và  \(t=a+b+c\)

Không quên đặt điều kiện cho các ẩn số vừa đặt, ta có:

\(\hept{\begin{cases}x,y,z,t>0\\x+y+z+t=3\left(a+b+c+d\right)\end{cases}}\)

Ta biểu diễn lại các biểu thức  \(R\)  theo các biến vừa mới nêu sau đây:

\(R=\frac{1}{3}\left(x+y+z+t\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\right)-4\)

Mặt khác,  theo một kết quả quen thuộc được đúc kết từ bất đẳng thức  \(Cauchy-Schwarz\)  ta được:

\(\left(x+y+z+t\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\right)\ge16\)

Và bằng phép chứng minh theo bất đẳng thức  \(AM-GM\)  cho  \(4\) số dương, ta dễ dàng đi đến kết luận rằng bất đẳng thức ở trên là một bất đẳng thức luôn đúng với mọi  \(x,y,z,t>0\)  

Khi đó,  \(R\ge\frac{16}{3}-4=\frac{4}{3}\)

\(\text{*) }\)  Tương tự lập luận cho biểu thức  \(Q,\)  ta cũng có đánh giá khá thú vị cho nó, điển hình:

\(Q\ge12\)

Mà  \(S=R+Q\ge\frac{4}{3}+12=5\frac{1}{3}\)

Cuối cùng, với  \(a=b=c=d>0\)  (thỏa mãn điều kiện) thì  \(S=5\frac{1}{3}\)  nên suy ra  \(5\frac{1}{3}\)  là giá trị nhỏ nhất của biểu thức  \(S\)

saadaa
13 tháng 8 2016 lúc 21:09

\(\frac{4}{3}+12=\frac{40}{3}\) chu

Kieu Duy Tùng
Xem chi tiết
Bao Nguyen Trong
Xem chi tiết
Hồ Xuân Thái
Xem chi tiết
Coldly
Xem chi tiết
Dương Lam Hàng
13 tháng 2 2018 lúc 17:47

Cộng thêm 1 vào mỗi đẳng thức, ta được:

\(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)

\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)

Vì các tử số của mỗi tỉ số bằng nhau nên các mẫu số của mỗi tỉ số cũng bằng nhau

\(\Rightarrow b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

\(\Rightarrow M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{a+d}{b+c}=1+1+1+1=4\)

pham phuc hau
Xem chi tiết
pham phuc hau
10 tháng 11 2016 lúc 21:23

giúp mình với mình k lm được

Băng Dii~
10 tháng 11 2016 lúc 21:38

Từ biểu thức trên , ta thấy a = b = c = d 

Vậy a + b = c + d = a = c = d + b = ...

Vậy biểu thức dưới được rút gọn là :

1 + 1 + 1 + 1 

= 4

đ/s : 4