cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp (O), hai đường cao BE , CF cát nhau tại H . tia AO cắt đường tròn (O) tại D. a, chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b, chunwgs minh tứ giác BHCD là hình bình hành c, gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. cm G là trọng tâm của tam giác ABC
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
c: G là trọng tâm
nên AG=2AI
Xét ΔAHD có
AI là trung tuyến
AG=2/3AI
DO đó: G là trọng tâm
Cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, cúng cát nhau tại H. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
a) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác nào? Chứng minh
b) Chúng minh: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
c) Chứng minh H, G, O thẳng hàng
Dễ thấy H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Bỏ qua
b) Gọi T là trung điểm của HC.
Ta có NT là đường trung bình của tam giác AHC nên NT // AH. Suy ra NT // OM.
TM là đường trung bình của tam giác BHC nên MT // BH. Suy ra MT // ON.
Từ đó tứ giác NTMO là hình bình hành nên OM = NT = \(\dfrac{AH}{2}\).
Xét \(\Delta AHG\) và \(\Delta MOG\) có: \(\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\) (so le trong, AH // OM) và \(\dfrac{AH}{MO}=\dfrac{AG}{MG}\left(=2\right)\).
Do đó \(\Delta AHG\sim\Delta MOG\left(c.g.c\right)\).
c) Do \(\Delta AHG\sim\Delta MOG\left(c.g.c\right)\) nên \(\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\), do đó H, G, O thẳng hàng.
Cho tam giác nhọn ABC , đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC và AB lần lượt tại E và F,BE và CF cắt nhau tại H. a. C/m: góc BFC=90°;AH vuông góc với BC tại D và AFHE là tứ giác nội tiếp b. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BF và CE. C/m AH.AD=AF.AB và IDOK nội tiếp
a: góc BFC=góc BEC=1/2*180=90 độ
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AF/AD=AH/AB
=>AF*AB=AD*AH
cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ các đường trung trực OM và ON của các cạnh BC, CA (O là giao điểm của hai đường trung trực, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác AHG và AOG
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường trogn tâm O, đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn tâm O tại D
a) CM: Bốn điểm B,C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM: Tứ giác BHCD là hình bình hành
c) Gọi M là trung điểm BC, AM cắt HO tại G. CM: G là trọng tâm của tam giác ABC
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn O , hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H . Tia AO cắt đường tròn O tại D
a, Cmr các điểm B,C,E,F thuộc 1 đường tròn
b, Cmr tứ giác BHCD là hình bình hành
c, Gọi M là trung điểm của tia BC, tia AM cắt HO tại G. Cmr G là trọng tâm tam giác ABC
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD và đường cao BE cắt nhau tại H. Gọi G, O lần lượt là trọng tâm và giao của các đường trung trực trong tam giác ABC. Gọi trung điểm của BC và AC lần lượt là M và N. Chứng minh: a) tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB. b) tam giác GOM đồng dạng với tam giác GHA. c) ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2OG
a,
Ta có ON // BH ( cùng vuông góc với AC )
OM // AH ( cùng vuông góc với BC )
MN // AB ( MN là đường trung bình của tam giác ABC )
Vậy tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB.
b,
Xét tam giác AHG và MOG có :
\(+,\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\)( Do AH // OM )
\(+,\frac{OM}{AH}=\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}=\frac{GM}{GA}\)( DO 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Ở CÂU a, )
Từ đó ta có tam giác AHG đồng dạng với tam giác MOG(c.g.c) nên \(\frac{OG}{HG}=\frac{MG}{MA}=\frac{1}{2}\)
Và \(\widehat{HGO}=\widehat{HGA}+\widehat{AGO}=\widehat{OGM}+\widehat{AGO}=\widehat{AGM}=180^0\)
\(\Rightarrow H,G,O\)thẳng hàng
Cho tg nhọn ABC nội tiếp (O,R) đường cao BE và CF của tg ABC cắt nhau tại H.gọi M N lần lượt là trung điểm của BC AH a)cm tứ giác BCEF nt 1 đường tròn và xác định tâm của đường trogn đó b) cm EF dong song voi tiếp tuyến tại A của (O,R) và AOMN là hình bình hành
