ΔAHD vuông tại H

nên AH<AD

Vì góc ADH<90 độ

=>góc ADM>90 độ

=>AD<AM

=>AH<AD<AM

=>AD nằm giữa AH và AM

1.Lấy F trên AC sao cho AB = AF mà AB < AC => AF < AC => F nằm giữa A,C

\(\Delta ADB,\Delta ADF\)có AD chung ; AB = AF ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AD là phân giác góc BAC)\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\); DB = DF mà\(\widehat{F_1}>\widehat{D_1};\widehat{D_2}>\widehat{C}\)(\(\widehat{F_1};\widehat{D_1}\)lần lượt là góc ngoài\(\Delta ADF,\Delta ADC\))nên\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)

\(\Delta DFC\)có\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)nên DC > DF = DB.Vậy BD < CD

2.Theo chứng minh câu 1,ta được BD < CD

\(\Rightarrow BC=BD+CD=2BD+CD-BD\Rightarrow2BD< BC\Rightarrow BD< \frac{BC}{2}\left(=BM\right)\)

=> D nằm giữa B,M => AD nằm giữa AB,AM (1)

\(\Delta ABC\)có AB < AC nên\(\widehat{B}>\widehat{C}\)mà\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B};\widehat{CAH}=90^0-\widehat{C}\)(vì\(\Delta AHB,\Delta AHC\)vuông tại H)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=2\widehat{BAH}+\widehat{CAH}-\widehat{BAH}\Rightarrow2\widehat{BAH}< \widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAH}< \frac{\widehat{BAC}}{2}\left(=\widehat{BAD}\right)\)

=> AH nằm giữa AB,AD (2).Từ (1) và (2),ta có đpcm

làm như ngu

La dcm

H2+O2=?

Nói j v??

kìa ai trả lời đi chứ

Gọi giao điểm của ED và AM là K.Trên tia đối của MA lấy điểm F sao cho AM=FM.

Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MFC có:

MA=MF,^BMA=^FMC,BM=CM => \(\Delta MAB=\Delta FMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=FC=AD,\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)

\(\Rightarrow AB//CF\Rightarrow\widehat{FCA}+\widehat{BAC}=180^0\left(1\right)\)

\(AD\perp AB\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}=90^0\)

\(AE\perp AC\Rightarrow\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}+\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{EAD}=180^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{FCA}=\widehat{EAD}\)

Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CFA có:

AE=AC(gt),^FCA=^EAD(cmt),AD=CF(cmt)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{CAF}\)

Mặt khác:\(\widehat{CAF}+\widehat{FAF}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{FAE}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAK}+\widehat{KAE}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EKA}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp DE^{đpcm}\)