Hình như không đủ dữ kiện

Bài trên là phương trình AB nha, ko phải AC

Giả sử tam giác ABC có M là trung điểm BC, AB thuộc \(d_1\), AC thuộc \(d_2\).

Gọi \(C=\left(m;2-m\right)\in\left(d_2\right)\Rightarrow B=\left(-2-m;m\right)\) 

Mà \(B\in\left(d_1\right)\Rightarrow2\left(-2-m\right)+6m+3=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow C=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{7}{4}\right)\)

Phương trình đường thẳng BC: \(\dfrac{x+1}{-1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{y-1}{1-\dfrac{7}{4}}\Leftrightarrow x-3y+4=0\)

\(cosB=\dfrac{\left|1.2+\left(-7\right).1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-7\right)^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

Gọi vtpt của AC có tọa độ \(\left(a;b\right)\)

\(\Rightarrow cosC=cosB=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow7a^2+8ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(7a+b\right)=0\)

Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-7\right)\end{matrix}\right.\)

(Trường hợp \(\left(a;b\right)=\left(1-;7\right)\) loại do khi đó AC song song AB, vô lý)

\(\Rightarrow\) Phương trình AC: \(1\left(x-4\right)-1\left(y-0\right)=0\)

Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(3;1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3x_G\\y_A+y_B+y_C=3y_G\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) (1)

B thuộc AB nên: \(x_B-y_B=2\Rightarrow x_B=y_B+2\)

C thuộc AC nên: \(x_C+2y_C-5=0\Rightarrow x_C=-2y_C+5\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B+2-2y_C+5=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B=3\Rightarrow x_B=5\\y_C=2\Rightarrow x_C=1\end{matrix}\right.\)

Phương trình BC: \(\dfrac{x-5}{1-5}=\dfrac{y-3}{2-3}\Leftrightarrow x-4y+7=0\)

Phương trình các cạnh

AB: 2x- 5y +7=0

BC: x+4y- 16=0

AC: x- 9y -3=0

Nói xấu tui cơ mà?? Ko ai giải cho đâu nha

Do \(B\in AB\Rightarrow B\left(b;\frac{-2b-3}{6}\right)\)

\(C\in AC\Rightarrow C\left(2-c;c\right)\)

Do M là trung điểm BC nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2x_M\\y_B+y_C=2y_M\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+2-c=-2\\\frac{-2b-3}{6}+c=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-c=-4\\-2b+6c=15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\frac{9}{4}\\c=\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(-\frac{9}{4};\frac{1}{4}\right);C\left(\frac{1}{4};\frac{7}{4}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(5;3\right)\)

\(\Rightarrow\) Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+5t\\y=1+3t\end{matrix}\right.\)