Bài 1:

6a+1 \(⋮\)2a-1

=> 2a-1\(⋮\)2a-1

=> (6a+1)- 3(2a-1) \(⋮\)2a-1

=> (6a+1) - ( 6a-3) \(⋮\)2a-1

=> 6a+1 -6a+3\(⋮\)2a-1

=> 4 \(⋮\)2a-1

=> 2a-1\(\in\)Ư(4)

Còn j bn làm nốt nhoaaa

1. Ta có \(6a+1⋮2a-1\)

\(\Rightarrow3\left(2a-1\right)+4⋮a-1\)

\(\Rightarrow4⋮a-1\)

\(\Rightarrow a-1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)  ( thỏa mãn a nguyên )

Vậy \(a\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

2. a,     x - y - ( - y + a + x)

= x - y + y - a - x

= - a

b, (-90) - (b + 10) + 100

= - 90 - b - 10 + 100

= ( - 90 - 10 +100) - b

= 0 - b

= - b

@@ Học tốt

Bài 1 t sai r 

Cậu tham khảo của bn kia nhá

2a - 1 \(\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow2a\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{\frac{-3}{2};\frac{-1}{2};0;1;\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right\}\)

Mà a nguyên 

\(\Rightarrow a\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{0;1\right\}\)

@@ Học tốt

Bài 1: 

b) ĐKXĐ: \(x\ne3\)

Ta có: \(\dfrac{3-x}{20}=\dfrac{-5}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{-20}=\dfrac{-5}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=100\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=10\\x-3=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\left(nhận\right)\\x=-7\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{13;-7\right\}\)

\(x=\frac{2a-3}{a-1}=\frac{2\left(a-1\right)-1}{a-1}=2-\frac{1}{a-1}\)

Để x là số nguyên => \(\frac{1}{a-1}\)nguyên

=> \(1⋮a-1\)

=> \(a-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

=> \(a=\left\{2;0\right\}\)

\(x=\frac{2a-3}{a-1}=\frac{2a-1-2}{a-1}=\frac{-2}{a-1}\)

\(\Rightarrow a-1\inƯ\left(-2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

bn phải cho A = ...................... chứ !

Bài 2 :

a) \(2^a+154=5^b\left(a;b\inℕ\right)\)

-Ta thấy,chữ số tận cùng của \(5^b\) luôn luôn là chữ số \(5\)

\(\Rightarrow2^a+154\) có chữ số tận cùng là \(5\)

\(\Rightarrow2^a\) có chữ số tận cùng là \(1\) (Vô lý, vì lũy thừa của 2 là số chẵn)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

b) \(10^a+168=b^2\left(a;b\inℕ\right)\)

Ta thấy \(10^a\) có chữ số tận cùng là số \(0\)

\(\Rightarrow10^a+168\) có chữ số tận cùng là số \(8\)

mà \(b^2\) là số chính phương (không có chữ số tận cùng là \(8\))

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

Bài 3 :

a) \(M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\left(với.k.chẵn\right)\)

Ta thấy :

\(5^k;1995^k\) có chữ số tận cùng là \(5\) (vì 2 số này có tận cùng là \(5\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k\) có chữ số tận cùng là \(0\)

mà \(1996^k\) có chữ số tận cùng là \(6\) (ví số này có tận cùng là số \(6\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là chữ số \(6\)

mà \(19^k\left(k.chẵn\right)\) có chữ số tận cùng là số \(1\)

\(\Rightarrow M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là số \(7\)

\(\Rightarrow M\) không thể là số chính phương.

b) \(N=2004^{2004k}+2003\)

Ta thấy :

\(2004k=4.501k⋮4\)

mà \(2004\) có chữ số tận cùng là \(4\)

\(\Rightarrow2004^{2004k}\) có chữ số tận cùng là \(6\)

\(\Rightarrow N=2004^{2004k}+2003\) có chữ số tận cùng là \(9\)

\(\Rightarrow N\) có thể là số chính phương (nên câu này bạn xem lại đề bài)

Bài 4 :

a) \(5^5-5^4+5^3\)

\(=5^3.\left(5^2-5-1\right)\)

\(=5^3.19\) không chia hết cho 7 (bạn xem lại đề)

b) \(7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4.\left(49+7-1\right)\)

\(=7^4.55=7^4.11.5⋮11\)

\(\Rightarrow dpcm\)

c) \(1+2+2^2+2^3+...+2^{119}\)

\(=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7+2^3.7+...+2^{117}.7\)

\(=7.\left(1+2^3+...+2^{117}\right)⋮7\)

\(\Rightarrow dpcm\)

e) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

Ta thấy : \(3^n.10⋮10\)

Ta lại có : \(2^n\) có chữ số tận cùng là số chẵn

\(\Rightarrow2^n.5\) có chữ số tận cùng là số \(0\)

\(\Rightarrow2^n.5⋮10\)

Vậy \(3^n.10-2^n.5⋮10\left(dpcm\right)\)

Bài 2. a/ \(1\le a,b,c\le3\)  \(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a-3\right)\le0\) , \(\left(b-1\right)\left(b-3\right)\le0\), \(\left(c-1\right).\left(c-3\right)\le0\)

Cộng theo vế : \(a^2+b^2+c^2\le4a+4b+4c-9\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{a^2+b^2+c^2+9}{4}=7\)

Vậy min E = 7 tại chẳng hạn, x = y = 3, z = 1

b/ Ta có : \(x+2y+z=\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\) 

Tương tự : \(y+2z+x\ge2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) , \(z+2y+x\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(y+x\right)}\)

Nhân theo vế : \(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) hay

\(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge64\)

chẵng biết

khó lắm ai làm được tui chuyển 10k qa tài khoản ngân hàng =) nói là làm