ta có

\(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=1\\f\left(2\right)=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\2a+b=4\end{cases}}}\)

lấy hiệu hai phương trình ta có :

\(\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=4-1\Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=-2\)

ta có: f(1)=a.1+b=a+b

do f(1)=1 nên a+b=1 (1)

lại có: f(2)=a.2+b=2a+b

do f(2)=4 nên 2a+b=4 (2)

từ (1) (2) => a=3; b=-2

a) Ta có \(f\left(x\right)=ax+b\)

+) \(f\left(1\right)=1\)

=> \(f\left(1\right)=a\cdot1+b=1\)

=> \(f\left(1\right)=a+b=1\)(1)

+) \(f\left(2\right)=4\)

=> \(f\left(2\right)=a\cdot2+b=4\)

=> \(f\left(2\right)=2a+b=4\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\orbr{\begin{cases}a+b=1\\2a+b=4\end{cases}}\)

=> \(a-2a=1-4\)

=> \(-a=-3\)

=> \(a=3\)

Thay a = 3 vào ta có : \(\orbr{\begin{cases}3+b=1\\2\cdot3+b=4\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}3+b=1\\6+b=4\end{cases}}\)

=> b = -2

Vậy a = 3 và b = -2

b) Thay a = 3 và b = -2 vào đa thức \(f\left(x\right)=ax+b\)ta có :

\(f\left(x\right)=3\cdot x+\left(-2\right)=0\)

=> \(3x+\left(-2\right)=0\)

=> \(3x=0-\left(-2\right)\)

=> \(3x=0+2\)

=> \(3x=2\)

=> \(x=\frac{2}{3}\)

Vậy nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)=\frac{2}{3}\).

Cảm ơn bn nha!

a) Ta có f(7) = a7 + b và f(2) + f(3) = (a2+ b) + (a3 + b) = 5a + 2b. Vậy để f(7) = f(2) + f(3), ta cần giải phương trình:
a7 + b = 5a + 2b
Simplifying, ta được: 2a = b.
Vậy điều kiện của a và b để f(7) = f(2) + f(3) là b = 2a.
b) Để tìm nghiệm của P(x), ta cần giải phương trình (x-2)(2x+5) = 0:
(x-2)(2x+5)= 0
→ X-2 = 0 hoặc 2x+5 = 0
→ x = 2 hoặc x = -5/2
Vậy nghiệm của P(x) là x = 2 hoặc x =-5/2.
c) Ta biết rằng đa thức P(x) có 1 nghiệm là -2, vậy ta có thể viết P(x)

dưới dạng:
P(x) = (x+2)(x^3 - 2x^2 + ax - 2)
Từ đó suy ra:
P(-2) = (-2+2)(8 - 4a - 2) = 0
⇔-8a= 16
⇔a = -2
Vậy hệ số a của P(x) là -2.

tại sao a7 + b = 5a + 2b lại bằng  2a = b vậy ạ

1) \(\left(x^2-4x+3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)

Với \(x=1\): \(0=-1f\left(0\right)\Leftrightarrow f\left(0\right)=0\)do đó \(0\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).

Tương tự xét \(x=2,x=3\)có thêm hai nghiệm nữa là \(3\)và \(2\).

2) \(f\left(2\right)=4a-2+b=0\Leftrightarrow4a+b=2\)

Tổng hệ số cao nhất và hệ số tự do là \(a+b\)suy ra \(a+b=-7\).

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}4a+b=2\\a+b=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=9\\b=-7-a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-10\end{cases}}\).

thực chất phép tính này chưa được thu gọ nó giống như phsp toaasn cấp 1 vậy nó được tách nhánh ra nhưng số chúng vẫn giống nhau nên chỉ cần thu gọn đa thức này vào rồi sau đó thay x = 2018 vô là xong

a)

Có : \(f\left(x\right)=x^6-2019x^5+2019x^4-...-2019x+1\)

                  \(=x^6-\left(2018+1\right)x^5+\left(2018+1\right)x^4-...-\left(2018+1\right)x+1\)

                    \(=x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-...-\left(x+1\right)x+1\)

                     \(=x^6-\left(x^6+x^5\right)+\left(x^5+x^4\right)-...-\left(x^2+x\right)+1\)

                       \(=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-...-x^2-x+1\)

                         \(=-x+1\)

- Thay \(x=2018\)vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:

   \(f\left(2018\right)=-2018+1=-2017\)

Vậy \(f\left(2018\right)=-2017\)

b) -\(Có\) :\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

             \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\\f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c=4a-2b+c\end{cases}}\)

             \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.f\left(1\right)=3\left(a+b+c\right)=3a+3b+3c\\2.f\left(-2\right)=2\left(4a-2b+c\right)=8a-4b+2c\end{cases}}\)

    - Xét  \(3.f\left(1\right)=3a+3b+3c\)

                           \(=\left(11a-8a\right)+\left(4b-b\right)+\left(5c-2c\right)\)  

                           \(=11a-8a+4b-b+5c-c\)

                           \(=\left(11a-b+5c\right)-\left(8a-4a+2c\right)\) 

                           \(=0-2.f\left(-2\right)\)

                           \(=-2.f\left(-2\right)\)

                       \(\Rightarrow3.f\left(1\right)=-2.f\left(-2\right)\)

                       \(\Rightarrow3.f\left(1\right),2.f\left(-2\right)\)trái dấu nhau

                       \(\Rightarrow f\left(1\right)\)và \(f\left(-2\right)\)không cùng dấu \(\left(đpcm\right)\)

a)\(\left\{\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\)=> a=3; b= -2

b) 3x-2=0 => x = 2/3