Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và E là 1 điểm bất kì nằm trên BBC. 2 đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F. Tia Ax vuông góc vs AE tại A cắt đường thẳng CD tại I.
CMR: \(S_{AEI}ko< =\dfrac{1}{2}a^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và E là 1 điểm bất kì nằm trên BBC. 2 đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F. Tia Ax vuông góc vs AE tại A cắt đường thẳng CD tại I.
CMR: \(S_{AEI}ko< =\dfrac{1}{2}a^2\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và E là 1 điểm bất kì nằm trên BBC. 2 đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F. Tia Ax vuông góc vs AE tại A cắt đường thẳng CD tại I.
CMR: \(S_{AEI}ko< =\\\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy E là 1 điểm bất kì trên cạnh BC , hai đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F , vẽ tia Ax thẳng góc với AE tại A cắt CD tại I. C/M \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AF^2}\)
Bài này ngó qua ngó lại thì không khó lắm. Tối giải nha.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a , E là điểm bất kì trên BC, Ae và DC cắt nhau tại F. Kẻ tia Ax vuông gó vs AE cắt CD tại I.
a, CMR góc AEI = 45 độ
b) Chứng minh: 1/AD2 = 1/AE2 + 1/AF2
Cho hình vuông ABCD có cạnh = a và E là điểm bất kỳ trên cạnh BC (E khác B và C). AE cắt DC tại F. Ax vuông góc vs AE và cắt CD tại I.
a, CM \(\widehat{AEI}=45^0\)
b, CM \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
c CM \(S_{AEI}\ge\frac{1}{2}a^2\)
a, Ta có: BAE + DAE = BAD => BAE + DAE = 90o
và IAD + DAE = IAE => IAD + DAE = 90o
=> BAE = IAD
Xét △ABE vuông tại B và △ADI vuông tại D
Có: AB = AD (ABCD là hình vuông)
BAE = DAI (cmt)
=> △ABE = △ADI (cgv-gnk)
=> AE = AI (2 cạnh tương ứng)
=> △AEI cân tại A
Mà IAE = 90o
=> △AEI vuông cân tại A
=> AEI = 45o
b, Xét △ABE có: AB2 + BE2 = AE2 (định lý Pytago)
Vì AB // CD (ABCD là hình vuông) => \(\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{EC}\)(định lý Thales) \(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{AB}\) (BC = AB <= ABCD là hình vuông )\(\Rightarrow AF=\frac{AE.AB}{BE}\)
Ta có: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{\left(\frac{AE.AB}{BE}\right)^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{BE^2}{AE^2.AB^2}=\frac{AB^2}{AE^2.AB^2}+\frac{BE^2}{AE^2.AB^2}\)
\(=\frac{AB^2+BE^2}{AE^2.AB^2}=\frac{AE^2}{AE^2.AB^2}=\frac{1}{AB^2}\) (đpcm)
c, Xét △ABE vuông tại B có: AE > AB (quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông) => AE2 > AB2 \(\Rightarrow\frac{1}{2}.AE^2>\frac{1}{2}.AB^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.AE.AI>\frac{1}{2}.a^2\)\(\Rightarrow S_{\text{△}AEI}>\frac{1}{2}a^2\)
Cho hình vuông ABCD có các cạnh = a. E thuộc BC ( E ko là trung điểm) 2 đường thẳng AE cắt DC tại E. Ax vuông góc với AE tại A. Ax cắt DC tại I. Cmr
1. Góc AEI = 45°
2. 1/AB² = 1/AE² + 1/ AF²
3. Diện tích ∆AEI lớn hơn hoặc bằng 1/2 × a²
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì ( E khác B và C ) đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại H . Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AE và DC1.Chứng minh tam giác AHE vuông cân2.Chứng minh AB^2HD.DF3.Chứng minh dfrac{1}{AE^2}+dfrac{1}{AF^2} không đổi khi E di chuyển trên cạnh BC
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì ( E khác B và C ) đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại H . Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AE và DC
1.Chứng minh tam giác AHE vuông cân
2.Chứng minh \(AB^2=HD.DF\)
3.Chứng minh \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) không đổi khi E di chuyển trên cạnh BC
a.
Xét hai tam giác vuông ABE và ADH:
\(AD=AB\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAH}\) (cùng phụ \(\widehat{DAE}\))
\(\Rightarrow\Delta_vABE=\Delta_vADH\) (góc nhọn-cạnh góc vuông) (1)
\(\Rightarrow AH=AE\)
\(\Rightarrow\Delta AHE\) vuông cân tại A
b. Cũng từ (1) ta có \(BE=DH\)
Xét hai tam giác vuông ABE và FDA có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{AFD}\) (so le trong)
\(\Rightarrow\Delta_vABE\sim\Delta_vFDA\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{BE}{AD}\Rightarrow AB.AD=BE.DF\Rightarrow AB^2=HD.DF\) (do AD=AB và BE=HD)
c. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S_{HAF}=\dfrac{1}{2}AH.AF\\S_{HAF}=\dfrac{1}{2}AD.HF\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH.AF=AD.HF\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD}=\dfrac{HF}{AH.AF}\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{HF^2}{AH^2.AF^2}=\dfrac{AH^2+AF^2}{AH^2.AF^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) (do AH=AE theo chứng minh câu a)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{a^2}\) cố định (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (3)
Giúp tôi với !
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, E là điểm thuộc cạnh BC.Các đường thẳng AE và DC cát nhau tại F.Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại I.
a) Tính góc AIE
b) Tìm vị trí của E trên cạnh BC để tam giác AEI có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích của tam giác AEI trong trường hợp này theo a.
Ngồi tick kiếm "tiền"
Ngồi làm mất thời gian
AI thấy đúng thì tick nhé!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC. Kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt CD tại F. Kẻ trung tuyến AI của ∆AFE và kéo dài CD tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song cới AB cắt AI tại G:
Chứng minh AE=AF