Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và E là 1 điểm bất kì nằm trên BBC. 2 đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F. Tia Ax vuông góc vs AE tại A cắt đường thẳng CD tại I.
CMR: \(S_{AEI}ko< =\dfrac{1}{2}a^2\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì ( E khác B và C ) đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại H . Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AE và DC1.Chứng minh tam giác AHE vuông cân2.Chứng minh AB^2HD.DF3.Chứng minh dfrac{1}{AE^2}+dfrac{1}{AF^2} không đổi khi E di chuyển trên cạnh BC
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì ( E khác B và C ) đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại H . Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AE và DC
1.Chứng minh tam giác AHE vuông cân
2.Chứng minh \(AB^2=HD.DF\)
3.Chứng minh \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) không đổi khi E di chuyển trên cạnh BC
Cho hình vuông ABCD, E là 1 điểm nằm trên cạnh DC, F là giao điểm của đường thẳng AE và BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại K.
a) Chứng minh: tam giác KAF vuông cân
b) AF.(CK-CF)=BD.FK
(Lm hộ mk ý b nha)
Cho hình vuông ABCD, E là 1 điểm nằm trên cạnh DC, F là giao điểm của đường thẳng AE và BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại K.
a) Chứng minh: tam giác KAF vuông cân
b) AF.(CK-CF)=BD.FK
(Lm hộ mk ý b nha)
Cho hình thang ABCD (CD>AB) với AB//CD và AB vuông góc với BD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE=AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD. Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F sao cho DF=GB
a) Chứng minh tam giác FDG đồng dạng với tam giác ECG
b) Chứng minh: GF vuông góc với EF
Cho hình chữ nhật ABCD (ABBC). Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AECF .a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.b) Đường thẳng BD cắt AF tại M và cắt CE tại N. Chứng minh BMDN.c) Đường thẳng qua E và song song với BD cắt AD tại IĐường thẳng qua F và song song với BD cắt BC tại K.Chứng minh: Các đường thẳng AC, EF và IK cũng đi qua trung điểm O của BDd) Biết góc AOD 60o và AD1cm. Tính OA, OD và diện tích ABCD
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE=CF .a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.b) Đường thẳng BD cắt AF tại M và cắt CE tại N. Chứng minh BM=DN.
c) Đường thẳng qua E và song song với BD cắt AD tại I
Đường thẳng qua F và song song với BD cắt BC tại K.
Chứng minh: Các đường thẳng AC, EF và IK cũng đi qua trung điểm O của BD
d) Biết góc AOD = 60o và AD=1cm. Tính OA, OD và diện tích ABCD
Cho hình bình hành ABCD, E là điểm bất kì trên cạnh AB ( E≠A, E≠B ). Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G.
a) Chứng minh ∆AEF ∆CDF; ∆AFD ∆CFG.
b) Chứng minh FD2 = FE.FG.
c) Từ F kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt AD tại điểm H. Chứng minh 1:AE+1:AB=1:HF
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh CD lấy điểm E, từ A dựng đường thẳng vuông góc AE tại A; đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại F
a) CM: AE = AF
b) Từ E dựng đường thẳng song song AF và từ F dựng đường thẳng song song với AE. 2 đường thẳng này cắt nhau tại G. CM AEGF là hình vuông
c) CM: 3 đường thẳng BD, AG, EF đồng quy
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh CD lấy điểm E, từ A dựng đường thẳng vuông góc AE tại A; đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại F
a) CM: AE = AF
b) Từ E dựng đường thẳng song song AF và từ F dựng đường thẳng song song với AE. 2 đường thẳng này cắt nhau tại G. CM AEGF là hình vuông
c) CM: 3 đường thẳng BD, AG, EF đồng quy