CMR :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}\)
CMR \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}\)
Ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì ta có dãy phân số trên
\(tc1:\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(tc2:\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\)
\(tc3:\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\)
CHo các số nguyên dương a , b , c ,d ,e ,f biết :
\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}>\frac{e}{f}\) và \(af-be=1\)
CMR : \(d\ge b+f\)
mn giúp nhưng khó quá -.-
1. Cho a,b,c,d,e,f là các số thực khác 0 thỏa mãn : \(\frac{a}{d}+\frac{b}{e}+\frac{c}{f}=1;va;\frac{d}{a}+\frac{e}{b}+\frac{f}{c}=0\)0 Tính giá trị biểu thức. \(B=\frac{a^2}{d^2}+\frac{b^2}{e^2}+\frac{c^2}{f^2}\)
Đặt;\(\frac{a}{d}=x;\frac{b}{e}=y;\frac{c}{f}=z\left(x,y,z>0\right)\)\(\Rightarrow\)Ta cần tính \(x^2+y^2+z^2\)
Suy ra ta có hệ phương trình;\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (2) suy ra xy+yz+xz=0
Lại có \(1=\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)
Suy ra \(x^2+y^2+z^2=1\)
Cho ba tỉ số:\(\frac{a}{b}\);\(\frac{c}{d}\);\(\frac{e}{f}\) có giá trị bằng nhau.
Chứng minh rằng:\(\frac{a+c+e}{b+d+f}\) = \(\frac{a-c-e}{b-d-f}\)= \(\frac{a-c+e}{b-d+f}\)= \(\frac{a+c-e}{b+d-f}\)
Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa man điều kiện :
M = a + b = c + d = e + f
Biết a,b,c,d,e,f thuộc N* và \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22};\frac{c}{d}=\frac{11}{13};\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\)
Giải:
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{14}{22}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{11}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}=\dfrac{a+b}{7+11}=\dfrac{M}{18}\left(1\right)\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}=\dfrac{c+d}{11+13}=\dfrac{M}{24}\left(2\right)\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}=\dfrac{e+f}{13+17}=\dfrac{M}{30}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\)
\(\Rightarrow M\in BC\left(18;24;30\right)\)
Mặt khác \(M\) là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số
Nên \(M=1080\)
Vậy \(M=1080\)
Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện:
M = a + b = c + d = e + f và \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22};\frac{c}{d}=\frac{11}{13};\frac{e}{f}\frac{13}{17}\) ( Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* )
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22}\Rightarrow\frac{a}{14}=\frac{b}{22}=\frac{a+b}{14+22}=\frac{M}{36}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{11}{13}\Rightarrow\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{M}{24}\)
\(\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\Rightarrow\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=\frac{e+f}{13+17}=\frac{M}{30}\)
Nhận thấy M chia hết cho 36,24,30 => \(M⋮36,M⋮24,M⋮30\)
=> \(M\in BC\left(36,24,30\right)\)
Ta có : 36 = 22 . 32
24 = 23 . 3
30 = 2.3.5
=> \(BCNN\left(36,24,30\right)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\)
=> \(BC\left(36,24,30\right)=B\left(360\right)=\left\{0;360;720;1080\right\}\)
Vậy số tự nhiên của M là 1080
\(\frac{25112012}{11}=a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e+\frac{1}{f+\frac{1}{g}}}}}}\)
Tìm a, b c d e f g
tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện :
M=a+b=c+d=e+f biết a,b,c,d,e,f ∈ N*
và\(\frac{a}{b}=\frac{14}{22};\frac{c}{d}=\frac{11}{13};\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\)
\(M=a+b=c+d=e+f.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{7}=\frac{b}{11}=\frac{a+b}{7+11}=\frac{M}{18}\left(1\right)\\\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{M}{24}\left(2\right)\\\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=\frac{e+f}{13+17}=\frac{M}{30}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp \(\left(1\right),\left(2\right)và\left(3\right)\)
\(\Rightarrow M\in BCNN\left(18;24;30\right).\)
\(\Rightarrow M\in\left\{0;360;720;1080;...\right\}\)
Mà \(M\) là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số.
\(\Rightarrow M=1080.\)
Vậy \(M=1080.\)
Chúc bạn học tốt!