Thay x = 1 vào (d₁), ta có:

y = 3.1 + 2 = 5

Thay x = 1; y = 5 vào (d₂), ta có:

-2.1 - m = 5

⇔ -2 - m = 5

⇔ m = -2 - 5

⇔ m = -7

Vậy m = -7 thì (d₁) và (d₂) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1

ta có : \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\) \(\Leftrightarrow2x+5=-4x+1\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{3}\Rightarrow y=\dfrac{11}{3}\)

\(\Rightarrow\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\) tại \(I\left(\dfrac{-2}{3};\dfrac{11}{3}\right)\)

để \(d_3\) đi qua điểm \(I\) thì : \(\dfrac{11}{3}=\dfrac{-2}{3}\left(m+1\right)+2m-1\) \(\Leftrightarrow m=4\)

vậy \(m=4\)

Gọi tọa độ của điểm I là \(\left(x_o;y_o\right)\)

Do \(d_1\cap d_2=I\)

\(\Rightarrow2x_o+5=-4x_o+1\\ \Rightarrow6x_o=-4\\ \Rightarrow x_o=-\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow y_o=2\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)+5=\dfrac{11}{3}\\ \Rightarrow I\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\) Để \(d_3\) đi qua I

thì \(\Rightarrow-\dfrac{2}{3}\left(m+1\right)+2m-1=\dfrac{11}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{2}{3}m-\dfrac{2}{3}+2m-1=\dfrac{11}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{4}{3}m=\dfrac{16}{3}\\ \Rightarrow m=4\)

Vậy........

b) d 1  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 khi:

0 = -3m + 2m - 1 ⇔ -m - 1 = 0 ⇔ m = -1

Vậy với m = -1 thì  d 1  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3

bài này dễ mà bạn :

\(d_1,d_2\)cắt nhau tại diểm có tung độ là 3 nên  hoành độ của giao điểm là :

(thay \(y=3\)vào \(d_1\)) \(3=-2x+1\Leftrightarrow-2x=2\Leftrightarrow x=-1\)Tọa độ của giao điểm cũng thỏa mãn phương trình \(d_2\)nên: \(3=-\left(2m-3\right)+3-m\Leftrightarrow-3m=-3\)\(\Leftrightarrow m=1\)

m=2 với m=0

Do giao điểm có tung độ bằng 3 nên hoành độ thỏa mãn:

\(3=-2x+1\Rightarrow x=-1\)

Thế tọa độ giao điểm vào pt d2 ta được:

\(3=-\left(2m-3\right)+3-m\)

\(\Rightarrow-3m+3=0\Rightarrow m=1\)

a: Thay x=-2 và y=-2 vào (d1), ta đc:

-2(2m+1)+m-3=-2

=>-4m-2+m-3=-2

=>-3m-5=-2

=>-3m=3

=>m=-1

b: Tọa độ giao của (d2) với trục hoành là:

y=0 và (2a+1)x+4a-3=0

=>x=-4a+3/2a+1

Để x nguyên thì -4a-2+5 chia hết cho 2a+1

=>\(2a+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(a\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)