Ta có hình vẽ:

a) Vì AD là phân giác của ABC nên ABD = DBC

Xét Δ ABD và Δ EBD có:

AB = BE (gt)

ABD = EBD (cmt)

BD là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c) (đpcm)

b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD = BED = 90^o (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow DE\perp BE\) hay \(DE\perp BC\left(đpcm\right)\)

c) Gọi H là giao điểm của AE và BD

Xét Δ ABH và Δ EBH có:

AB = EB (gt)

ABH = EBH (câu a)

BH là cạnh chung

Do đó, Δ ABH = Δ EBH (c.g.c)

=> AH = EH (2 cạnh tương ứng) (1)

và AHB = EHB (2 góc tương ứng)

Mà AHB + EHB = 180^o (kề bù) nên AHB = EHB = 90^o

\(\Rightarrow BH\perp AE\) hay \(BD\perp AE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE (đpcm)

Ta có hình vẽ:

Gọi BD cắt AE tại M

a/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BD: cạnh chung

BA = BE (GT)

\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{DBE}\) (GT)

=> tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD (câu a)

=> \(\widehat{A}\)=\(\widehat{E}\)=90⁰ (2 góc tương ứng)

=> DE \(\perp\)BC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABM và tam giác EBM có:

BM: cạnh chung

\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MBE}\)(GT)

\(\widehat{A}\)=\(\widehat{E}\)=90⁰

Trường hợp cạnh huyền góc nhọn

=> tam giác ABM = tam giác EBM (g.c.g)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{EMB}\)=180⁰

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMB}\)=90⁰

=> BD \(\perp\)AE

Mà BM là phân giác góc B

=> BD là trung trực của AE (đpcm)

Ta có hình vẽ sau:

a) Xét ΔABD và ΔEBD có:

BD: Cạnh chung

\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (gt)

BE = BA (gt)

=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABD = ΔEBD(ý a)

=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng)

=> DE \(\perp\) BC (đpcm)

c) Gọi O là giao điểm của BD và AE

Xét ΔBAO và ΔBEO có:

BO: Cạnh chung

\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (gt)

BA = BE (gt)

=> ΔBAO = ΔBEO (c.g.c)

=> OA = OE (2 cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm của AE

mà BA = BE

=> BD là đường trung trực của AE (đpcm)

Là ơn đi mình đang cần gấp TT^TT

MN ơi cái phần ED=EC chuyenr cho mình EB=EC nha cảm ơn

bạn bấm vào dấu ... dưới bài viết, nhấp vào cập nhật rồi chỉnh sửa lại nhé

Lưu ý các bạn khi hỏi nhé, bên dưới bài viết sẽ có dấu ... nhập vào đó là xóa và cập nhật nếu thấy bài viết ko hay thì xóa, nếu thấy bài viết sai thì cập nhật chỉnh sửa tránh tình trạng sai đề và bị báo cáo nhé!☺ 

a) Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

a) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

hay ED\(\perp\)BC(Đpcm)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên DA=DE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)+A(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AF=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa B và F)

BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)

mà BA=BE(gt)

và AF=EC(cmt)

nên BF=BC

Xét ΔBFC có BF=BC(cmt)

nên ΔBFC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)