Áp dụng định lí Pytago ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ =\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC có

BC²= AC²+AB²

hay AC²+AB² = BC²

8²+6²= BC²

64+ 36= 100

BC²= 100

BC = √100 = 10 (cm)

Định lí Pitago:Bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại.
Từ đề bài, ta có 2 cạnh góc vuông là: AB, AC
Cạnh huyền là: BC
Ta có hệ thức từ định lí Pitago: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\)

Chúc bạn buổi tối vui vẻ nha ^^

Phần c đơn giản lắm :) Vừa nghĩ ra tiếp :

Ta có :

\(\Rightarrow\left(AB.AC\right)^2=\left(AH.BC\right)^2\)

\(\Rightarrow AB^2.AC^2=AH^2.BC^2\)

Mà \(BC^2=AB^2+AC^2\)( Pythagores )

\(\Rightarrow AB^2.AC^2=AH^2\left(AB^2+AC^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+BC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

Vậy...

Ngồi nháp rồi nghĩ ra phần a  :) Sẽ cập nhật khi nghĩ được b , c

[ Tự vẽ hình ]

Áp dụng định lý Pythagores có :

\(\Rightarrow AH^2=\frac{AC^2-HC^2+AB^2-HB^2}{2}\)

\(=\frac{\left(AB^2+AC^2\right)-\left(HB^2+HC^2+2HB.HC\right)+2HB.HC}{2}\)

\(=\frac{BC^2-\left(HB+HC\right)^2+2HB.HC}{2}\)

\(=\frac{BC^2-BC^2+2HB.HC}{2}\)

\(=\frac{2HB.HC}{2}\)

\(=HB.HC\)

Vậy \(AH^2=HB.HC.\)

Ra lò phần b vừa nghĩ ra :))

\(AB^2=BC^2-AC^2\)( Định lý Pythagores )

\(=BC^2-HC.BC=BC^2-\left(HC+HB\right).HC\)

\(=BC^2-HC^2-HB.HC\)

Tương tự phần a thì có \(HB.HC=AH^2\) và \(HC^2=AC^2-AH^2\)( Pythagores )

\(\Rightarrow HB.BC=BC^2-\left(AC^2-AH^2\right)-AH^2\)

\(=BC^2-AC^2+AH^2-AH^2=BC^2-AC^2=AB^2\)

\(\Rightarrow HB.BC=AB^2\)

Chứng minh tương tự sẽ có \(HC.BC=AC^2\)

\(HC.BC=\left(BC-HB\right).BC=BC^2-HB.BC\)

\(=BC^2-HB.\left(HB+HC\right)\)

\(=BC^2-HB^2-HB.HC\)

Có \(HB^2=AB^2-AH^2;HB.HC=AH^2\)

\(\Rightarrow HC.BC=BC^2-\left(AB^2-AH^2\right)-AH^2\)

\(=BC^2-AB^2+AH^2-AH^2=BC^2-AB^2=AC^2\)

Vậy ....

Theo định lý Pytago ta có:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(AC^2=CH^2+AH^2\)

Vì \(BH< CH\Leftrightarrow BH^2< CH^2\Leftrightarrow BH^2+AH^2< CH^2+AH^2\)

\(\Rightarrow AB^2< AC^2\Rightarrow AB< AC\)

=> đpcm

Do D là trung điểm AC => DA = DC ( tính chất trung điểm )       ⁽¹⁾

Xét \(\Delta ABD\)vuông tại A có:

DB² = AB² + AD² ( định lý Py-ta-go )

=> AB² = DB² - AD^{2    (2)}

Từ (1) và (2) => AB² = DB² - AC²

a: BC=10cm

C=AB+BC+AC=6+8+10=24(cm)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔHBD

c: Ta có: ΔABD=ΔHBD

nên DA=DH

mà DH<DC

nên DA<DC