Cho a,b,c > 0 và a+b+c=6
Chứng minh rằng : ab2 + bc2 + ca2 > (lớn hơn hoặc bằng) 24
Chú ý ab2 bc2 ca2 là ab bình phương bc bình phương và ca bình phương
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;27;8) cắt các tia Ox,Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho
A
B
2
+
B
C
2
+
C
A
2
nhỏ nhất có phương trình là A.
6
x
+
2
y
+
3
z
−
84
0.
B.
6
x...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;27;8) cắt các tia Ox,Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho A B 2 + B C 2 + C A 2 nhỏ nhất có phương trình là
A. 6 x + 2 y + 3 z − 84 = 0.
B. 6 x − 2 y + 3 z + 24 = 0.
C. 6 x − 2 y − 3 z + 72 = 0.
D. 6 x + 2 y − 3 z − 36 = 0.
Đáp án A.
Gọi A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) (a; b; c > 0)
→ Phương trình mặt phẳng (P) là
* PS: do a; b; c > 0 nên chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 20: Tam giác ABC vuông tại B suy ra: A. AC2 AB2 + BC2 B. AC2 AB2 - BC2 C. BC2 AB2 + AC2 D. AB2 BC2 + AC2Câu 21: Tam giác ABC có BC 5cm; AC 12cm; AB 13cm. Tam giác ABC vuông tại đâu? A. Tại B B. Tại C C. Tại A D. Không phải là tam giác vuôngCâu 22: Cho ABC có 900 ; AB 4,5 cm ; BC 7,5 cm...
Đọc tiếp
Câu 20: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:
A. AC2 = AB2 + BC2 B. AC2 = AB2 - BC2
C. BC2 = AB2 + AC2 D. AB2 = BC2 + AC2
Câu 21: Tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 12cm; AB = 13cm. Tam giác ABC vuông tại đâu?
A. Tại B B. Tại C
C. Tại A D. Không phải là tam giác vuông
Câu 22: Cho ABC có = 900 ; AB = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm. Độ dài cạnh AC là:
A. 6,5 cm B. 5,5 cm C. 6 cm D. 6,2 cm
Câu 23: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là:
A. 3cm, 4dm, 5cm. B. 5cm, 14cm, 12cm.
C. 5cm, 5cm, 8cm. D. 9cm, 15cm, 12cm.
Câu 24: Cho ABC có AB = AC và = 600, khi đó tam giác ABC là:
A. Tam giác vuông B. Tam giác cân
C. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân
Câu 25: Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì:
A. ∠A ≤ 900 B. ∠A > 900 C. ∠A < 900 D. ∠A = 900
Ai giúp mình với ạ!
Câu 20: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:
A. AC2 = AB2 + BC2 B. AC2 = AB2 - BC2
C. BC2 = AB2 + AC2 D. AB2 = BC2 + AC2
Câu 21: Tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 12cm; AB = 13cm. Tam giác ABC vuông tại đâu?
A. Tại B B. Tại C
C. Tại A D. Không phải là tam giác vuông
Câu 22: Cho ABC có = 900 ; AB = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm. Độ dài cạnh AC là:
A. 6,5 cm B. 5,5 cm C. 6 cm D. 6,2 cm
Câu 23: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là:
A. 3cm, 4dm, 5cm. B. 5cm, 14cm, 12cm.
C. 5cm, 5cm, 8cm. D. 9cm, 15cm, 12cm.
Câu 24: Cho ABC có AB = AC và = 600, khi đó tam giác ABC là:
A. Tam giác vuông B. Tam giác cân
C. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân
Câu 25: Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì:
A. ∠A ≤ 900 B. ∠A > 900 C. ∠A < 900 D. ∠A = 900
Đúng 1
Bình luận (0)
Biết rằng đồ thị hàm số
f
x
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
c
nhận điểm
I
1
;
−
3
làm điểm cực tiểu và cắt đường thẳng
y
−
6
x
+
12
tại điểm có tung độ bằng 24. Tính...
Đọc tiếp
Biết rằng đồ thị hàm số f x = x 3 + a x 2 + b x + c nhận điểm I 1 ; − 3 làm điểm cực tiểu và cắt đường thẳng y = − 6 x + 12 tại điểm có tung độ bằng 24. Tính T = a b 2 + b c 2 + c a 2 .
A. T=-261
B. T=4315
C. T=196713
D. T=225
(Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980). Thực hiện phép tính:
1
b
-
c
a
2
+
a
c
-
b
2
-...
Đọc tiếp
(Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980). Thực hiện phép tính:
1 b - c a 2 + a c - b 2 - b c + 1 c - a b 2 + a b - c 2 - a c + 1 a - b c 2 + b c - a 2 - a b
1.a)Cho các số dương a,b,c có tích bằng 1.Chứng minh rằng (a+1)(b+1)(c+1) lớn hơn hoặc bằng 8.
b)Chocacs số a và b không âm.Chứng minh rằng (a+b)(ab+1) lớn hơn hoặc bằng 4ab.
2.Cho các số dương a,b,c,d có tích bằng 1.Chứng minh rằng a bình +b bình +c bình +d bình +ab+cd lớn hơn hoặc bằng 6.
3.Chứng minh rằng nếu a+b+c>0.abc>0.ab+bc+ca>0 thì a>0,b>0,c>0.
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
Đúng 0
Bình luận (0)
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
sai rồi. sửa a+b=a+1, b+c=b+1, a+c=c+1 nha, thông cảm, nhìn sai đề
Đúng 0
Bình luận (0)
a3 + b3 + c3 = 3abc và abc ≠ 0. Tính P = ab2/(a2 + b2 – c2) + bc2/(b2 + c2 – a2) + ca2/(c2 + a2 – b2)
Cho tam giác ABC . Kẻ BD vuông góc với AC( D∈AC) Chứng minh:3BD2+2AD2+CD2=AB2+BC2+CA2 thì tam giác ABC cân
10. Cho 
vuông tại B chọn câu đúng
a.BC2 = AB2 + AC2 b. AB2 = AC2 + BC2 c. AC2 = BC2 + AB2
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
Chứng minh rằng: ab +bc+ca nhỏ hơn hoặc bằng tổng các bình phương của a,b,c nhỏ hơn 2(a+b+c0