Trước hết chúng ta cần biết tính chất sau:

Cho 4 số tự nhiên \(x;y;z;t>1\) trong đó x, y nguyên tố cùng nhau, z, t nguyên tố cùng nhau thì \(\left[{}\begin{matrix}x=z;y=t\\x=t;y=z\end{matrix}\right.\)

- Nếu \(a=0\Rightarrow b\left(1001b-1\right)=0\Rightarrow b=0\)

Nếu \(b=0\Rightarrow a\left(1000a-1\right)=0\Rightarrow a=0\)

- Nếu \(a=1\Rightarrow1001b^2-b-999=0\Rightarrow\) ko có \(b\in N\) thỏa mãn

Nếu \(b=1\Rightarrow1000a^2-a-1000=0\Rightarrow\) ko có \(a\in N\) thỏa mãn

- Nếu \(a;b>1\):

\(1000a^2-a=1001b^2-b\Leftrightarrow a\left(1000a-1\right)=b\left(1001b-1\right)\)

Dễ dàng chứng minh \(a\) và \(1000a-1\) nguyên tố cùng nhau; \(b\) và \(1001b-1\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=b\\1000a-1=1001b-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=1001b-1\\1000a-1=b\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=b\\1000a=1001b\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=1001b-1\\1000\left(1001b-1\right)=b\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1000b=1001b\\1000000b=1000\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko có \(a;b>1\) thỏa mãn

Vậy cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện là \(a=b=0\)

chắc cậu có kết quả rồi nhỉ tớ lm ra rồi nhưng cho tớ xem cách giải của cô(thầy) của cậu câu này ddc ko? :)

Ko đùa đâu . Quan trọng lắm . Điểm thi chữ ko đùa . Giúp mình vs

Đặt (a;b) = d thì a = dm ; b = dn (m,n \(\in\) N*)

Ta có : a + b = dm + dn = d(m + n) = 92 (1)

và [a;b] = [dm;dn] = dmn 

=> (a;b) + [a;b] = d + dmn = d(1 + mn) = 484 (2)

Từ (1) và (2) => ......

_{\(\frac{a}{3}=\frac{2}{b}\)}  

=> a.b=2.3

a.b=6, cặp số (a;b) bằng (1;6) (2;3) (3;2) (6;1)

Nên có 4 cặp số (a;b) 

a) \(10^a+483=b^2\)   (*)

 Nếu \(a=0\) thì (*) \(\Leftrightarrow b^2=484\Leftrightarrow b=22\)

 Nếu \(a\ge1\) thì VT (*) chia 10 dư 3, mà \(VP=b^2\) không thể chia 10 dư 3 nên ta có mâu thuẫn. Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,22\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện bài toán.

 (Chú ý: Trong lời giải đã sử dụng tính chất sau của số chính phương: Các số chính phương khi chia cho 10 thì không thể dư 2, 3, 7, 8. Nói cách khác, một số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8)

b) Bạn gõ lại đề bài nhé, chứ mình nhìn không ra :))

  UCLN(a,b) = 12; BCNN(a,b) = 180 ---> a.b = 12.180 = 2160
Mà 2700 = (2^2)(3^3)(5^2)                                                                                                                                                                  { a = 2^2.3= 12 ; b = (2^2)(3^2).5 = 180 
{ a = 2^2.(3^2) = 36 ; b = (2^2).3.5 = 60 
{ a = 180 ; b = 12
{ a = 60 ; b = 36