Ta có : \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-8\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)=2^{2019}-8\) (1)

Đặt : \(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{2016}-1\)

Khi đó (1) trở thành :

\(2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^{2019}-2^3\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2^x=2^3\left(2^{2016}-1\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy : \(x=3\)

vậy x=3 nhé

Ta có :

2^x + 2^{x + 1} + 2^{x + 2} + ... + 2^{x + 2015} = 2²⁰¹⁹ - 8

⇔ 2^x( 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁵ ) = 2³( 2²⁰¹⁶ - 1 )

Cho S = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁵

⇒ S = 2S - S = 2( 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁵ ) - ( 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁵ )

⇔ S = 2+2² + 2³ +...+2²⁰¹⁶ - 1 - 2 - 2² - ... - 2²⁰¹⁵

⇔ S = 2²⁰¹⁶ - 1

⇒ 2²⁰¹⁶ - 1 = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁵

Áp dụng đa thức vào đa thức ở đầu bài, ta có :

2^x(2²⁰¹⁶ - 1) = 2³(2²⁰¹⁶ - 1)

⇔ 2^x(2²⁰¹⁶ - 1) - 2³(2²⁰¹⁶ - 1) = 0

⇔ ( 2²⁰¹⁶ - 1 )( 2^x - 2³ ) = 0

Mà 2²⁰¹⁶ - 1 ≠ 0 nên 2^x - 2³ = 0

⇒ 2^x = 2³ ⇒ x = 3

Vậy để 2^x + 2^{x + 1} + 2^{x + 2} + ... + 2^{x + 2015} = 2²⁰¹⁹ - 8 thì x = 3

2^x.[1+2+2^2+....+2^2015]­=2^2019-8

ta co A=1+2+2^2+....+2^2015

2A=2+2^2+2^3+....+2^2016

2A-A=2^2016-1

thay A vao ta co 

2^ x.[2^2016-1]=2^2016.2^3-2^3

2^x=2^3.[2^2016-1]:[2^2016-1]

2^x=2^3

=>x=3