Vậy mà cũng gọi là trả lời 

A=1+ (-2) + (-3) + 4 + 5 + (-6) + (-7) + 8 +...+ 99 - 100 -101 + 102 +103

suy ra :

A=1- 2- 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 +...+ 99 - 100 -101 + 102 + 103

suy ra 

A= 1 + ( 4 + 5 + 8 + 9 +...+ 98 + 99 + 102 + 103 ) - ( 2 + 3 + 6 + 7+...+ 100 + 101 )

suy ra 

A= 1+ [ ( 4 + 5 + 8 + 9 +...+ 98 + 99 + 102 + 103 ) - ( 2 + 3 + 6 + 7 +...+ 100 + 101 ) ] với số bị trừ và số trừ trong ngoặc đều có 51 số hạng

suy ra 

A= 1+ (  2 + 2 + 2....+ 2 + 2 + 2 ) với trong ngoặc có 51 số 2

suy ra 

A= 1+ 2 x 51

suy ra 

A= 1+ 102 

suy ra 

A= 103                                                                        vậy A =103

Lời giải:\(A=(1-2)+(-3+4)+(5-6)+(-7+8)+....+(-99+100)+(101-102)-103\)

\(=-1+1+(-1)+1+....+1+(-1)+103=(-1)-103=-104\)

\(A=1-2-3+4+5-6-7+8+...+99-100-101+102+103\\ =\left(1-2-3+4\right)+\left(5-6-7+8\right)+...+\left(99-100-101+102\right)+103\\ =0+..+0+103\\ =103\)

A = 1 + (-2) + (-3) + 4 + 5 + (-6) + (-7) + 8 + .......... + 99 - 100 - 101 + 102 + 103

A = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + ................ + 99 - 100 - 101 + 102 + 103

A = ( 1 - 2 - 3 + 4 ) + ( 5 - 6 - 7 + 8 ) + ............. + ( 99 - 100 - 101 + 102 ) + 103

A = 0 + 0 + ............. + 0 + 103

A = 0 + 103

A = 103

a)

Chia ra từng nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số, 2 dấu + và 2 dấu - liên tiếp nhau. 
(+1+2-3-4)=-4 
(+5+6-7-8)=-4 
(+9+10-11-12)=-4 
... 
(+97+98-99-100)=-4 
Vậy cho tới số 100, chia được số nhóm là: 
100:4=25 nhóm như vậy, 
Suy ra, tổng từ +1 đến -100 là: 
25.(-4)=-100 
Phần còn lại bạn ghi không rỏ nên không biết cộng đến số bao nhiêu? 

Theo như trên, thì 
S=(-100)+101+102=103 

Đáp số: 
S=103

b)

Ta thấy : 3 - 1= 2 
5 - 3 = 2 
7 - 5 = 2 
...... 
99 - 97=2. Như vậy đây là dãy số cách đều, mỗi số hạng cách số liền kề hai đơn vị . Số số hạng là:( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số hạng). 
Ta sắp xếp thành các cặp số ta có số cặp số là: 
50:2=25( cặp số ) 
A=( 1 - 3 )+ ( 5 - 7) + ( 9 - 11) + .....+ ( 97 - 99) +101
= (- 2) + (- 2 )+ (- 2 )+ ....+ (- 2 )+ 101
= - 2 x 2 5 +101

= - 50+101

= 51

Ta có : B = 1.5 + 2.6 + 3.7 + ... + 99.103 + 100.104

= 1.(2 + 3) + 2.(3 + 3) + 3.(4 + 3) + ... + 99.(100 + 3) +  100.(101 + 3)

= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) + (1.3 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.3 + 100.3)

= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) + 3(1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100)

Đặt C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101

  => 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 + 100.101.3

             = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)

             = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100 + 100.101.102 - 99.100.101

              = 100.101.102 

=> C = 100.101.102/3 = 343400

Khi đó B = 343400 - 3(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 100)

               = 343400 - 3[100.(100 + 1) : 2]

               = 343400 - 3.5050

               = 343400 -  15150

               = 328250 

Vậy B = 328250