\(\Delta\) cân tại A nên: AB = AC 

mà AB = 4 \(\Rightarrow\) AC = 4

Áp dụng định lí Pytago, ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2=4^2+4^2\\ =\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}\)

\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A (1)

mà \(\widehat{C}=60^o\)\(\Rightarrow\widehat{B}=30^o\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)( trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc \(30^o\)bằng \(\frac{1}{2}\)cạnh huyền )

\(\Rightarrow BC=2AC=2.2=4\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)( định lí Pytago )

\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=4^2-2^2=12\)\(\Rightarrow AB=\sqrt{12}\left(cm\right)\)

Vậy \(AB=\sqrt{12}cm\), \(BC=4cm\)

njauvakhvhjhjbckjsbjhvjkabxnbxjhjb jidbkjd kdbcie ckc jec mnd xkabxdsjbc

BC  =  HB + HC  =  16 + 15  =  31

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

           \(AB^2=BC.BH\) 

\(\Leftrightarrow\)\(AB^2=31.16=496\)

\(\Leftrightarrow\)\(AB=\sqrt{496}\)

         \(AC^2=BC.HC\)

\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=31.15=465\)

\(\Leftrightarrow\)\(AC=\sqrt{465}\)

Lời giải:
Vì $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ với $a>0$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}$

$\frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{1}{81}$

$\frac{25}{144a^2}=\frac{1}{81}$

$a=3,75$ (cm)

Do đó:

$AB=3a=11,25$ (cm)

$AC=4a=15$ (cm)

$BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{11,25.15}{9}=18,75$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{11,25^2-9^2}=6,75$ (cm)

$CH=BC-BH=18,75-6,75=12$ (cm)
 

Hình vẽ:

a) Xét ΔMAC và ΔMEB có 

MA=ME(gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔMAC=ΔMEB(c-g-c)