a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có: MN//BC

D\(\in\)NM

Do đó; MD//CB

ta có: \(MN=\dfrac{CB}{2}\)

\(MN=\dfrac{MD}{2}\)

Do đó:CB=MD

Xét tứ giác BMDC có

BC//MD

BC=MD

Do đó: BMDC là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCD có

N là trung điểm chung của AC và MD

nên AMCD là hình bình hành

a: Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AC

M là trung điểm của BC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//AB

hay ABMN là hình thang

a: Xét tứ giác BMCD có

N là trung điểm chung của BC và MD

=>BMCD là hình bình hành

b: Ta có: BMCD là hình bình hành

=>BM//CD và BM=CD

Ta có: BM//CD

M\(\in\)AB

Do đó: AM//CD

ta có: BM=CD

AM=MB

Do đó: AM=CD

Xét tứ giác AMDC có

AM//DC

AM=DC

Do đó: AMDC là hình bình hành

Hình bình hành AMDC có \(\widehat{MAC}=90^0\)

nên AMDC là hình chữ nhật

c: Ta có: AMDC là hình chữ nhật

=>\(\widehat{DMA}=90^0\)

=>DM\(\perp\)AB tại M

Xét ΔDBA có

DM là đường cao

DM là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBA cân tại D

a)

Tứ giác BMCD có:

N là trung điểm của BC (gt)

NM=ND(gt) => N là trung điểm của MD

=> N là trung điểm của 2 đường chéo MD và BC 

=> Tứ giác BMCD là hình bình hành

b)

tam giác ABC có:

M là trung điểm ủa AB (gt)

N là trung điểm của BC (GT)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN//AC (tính chất đường trung bình )

Vì MN//AC (cmt) => MD//AC

vì tứ giác BMCD là hình bình hành => BM//CD (tính chất hình bình hành)

vì BM//CD (cmt) => CD//AB => CD//AM

Tứ giác AMDC có:

MD//AC (cmt)

CD//AM (cmt)

góc A vuông (gt)

=> tứ giác AMDC là hình chữ nhật

c)

Vì tứ giác BMCD là hình bình hành => BD = CM ( tính chất hình bình hành )

Vì tứ giác AMDC là hình chữ nhật => 2 đường chéo AD và CM bằng nhau (tính chất hình chữ nhật)

Vì BD = CM và AD = CM => BD = AD (tính chất bắc cầu)

tam giác BDA có:

BD = AD (cmt) (2 cạnh bên)

=> Tam giác BDA cân

 a) Do NM = ND (gt)

N ∈ MD

⇒ N là trung điểm của MD

Tứ giác BMCD có:

N là trung điểm của BC (gt)

N là trung điểm của MD (cmt)

⇒ BMCD là hình bình hành

b) Do M là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

⇒ MN // AC

⇒ MD // AC

Mà AC ⊥ AM (AB ⊥ AC)

⇒ MD ⊥ AM

⇒ ∠AMD = 90⁰

Do BMCD là hình bình hành (cmt)

⇒ CD // BM

⇒ CD // AM

Mà AM ⊥ AC (cmt)

⇒ CD ⊥ AC

⇒ ∠ACD = 90⁰

Tứ giác AMDC có:

∠CAM = ∠ACD = ∠AMD = 90⁰

⇒ AMDC là hình chữ nhật

c) ∆DMB có:

N là trung điểm của DM (cmt)

P là trung điểm của BD (gt)

⇒ NP // BM

⇒ NP // AB