ΔCNM vuông tại N

=>\(CM^2=CN^2+NM^2\)

=>\(CN^2=CM^2-NM^2\)

ΔMNB vuông tại N

=>\(MB^2=MN^2+NB^2\)

=>\(NB^2=MB^2-MN^2\)

\(NB^2-NC^2=MB^2-MN^2-\left(MC^2-MN^2\right)\)

\(=MB^2-MN^2-MC^2+MN^2\)

\(=MB^2-MC^2=MB^2-MA^2=AB^2\)

Do AC > A'C' nên lấy được điểm C1 trên cạnh AC sao cho AC1=A′C′. Ta có tam giác vuông ABC1 bằng tam giác vuông A'B'C', suy ra B′C′=BC1. Mặt khác hai đường xiên BC và BC1 kẻ từ B đến đường thẳng AC lần lượt có hình chiếu trên AC là AC và AC1. Vì AC > AC1 nên BC > BC1. Suy ra BC > B'C'.

a: Do AC > A'C' nên lấy được điểm C₁ trên cạnh AC sao cho AC₁=A′C′.

Ta có  ΔABC₁=ΔA'B'C'

Suy ra B′C′=BC1

Mặt khác hai đường xiên BC và BC₁ kẻ từ B đến đường thẳng AC lần lượt có hình chiếu trên AC là AC và AC₁.

Vì AC > AC1 nên BC > BC1.

Suy ra BC > B'C'.

b: 

-Giả sử AC<A'C'.

Khi đó theo chứng minh câu a) ta có BC < B'C'. Điều này không đúng với giả thiết BC > B'C'.

Giả sử AC=A'C'. Khi đó ta có ΔABC=ΔA'B'C' (c.g.c).

Suy ra BC=B'C'.

Điều này cũng không đúng với giả thiết BC>B'C'. Vậy ta phải có AC>A'C'.

Vì điểm H nằm giữa B và C nên ta có: BH + HC = BC (1)

Lại có: AB > BH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)

AC > CH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)

Cộng từng vế ta có: AB + AC > BH + CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > BC

Theo giả thiết, tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC chắn chắn phải nằm giữa B và C.

Suy ra H nằm giữa B và C.

⇒ HB + HC = BC

+) Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: HB < AB (1) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

+) Xét tam giác AHC vuông tại H ta có: HC < AC (2) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Lấy (1) + (2) ta được:

HB + HC < AB + AC

Mà HB + HC = BC suy ra BC < AB + AC hay AB + AC > BC

ΔBAEΔBAE có:

BE=AB(gt)BE=AB(gt)

⇒ΔBAE⇒ΔBAE cân tại BB

⇒BAEˆ=BEAˆ⇒BAE^=BEA^(1)(1)

Ta có: BA⊥ACBA⊥AC ( ΔABCΔABC vuông tại AA )

EK⊥AC(gt)EK⊥AC(gt)

Nên: BABA // EKEK

⇒BAEˆ=AEKˆ(2)⇒BAE^=AEK^(2)

Từ (1) và (2) suy ra: BEAˆ=AEKˆBEA^=AEK^

Xét ΔAHEΔAHE và ΔAKEΔAKE có:

Hˆ=Kˆ(=90o)H^=K^(=90o)

BEAˆ=AEKˆ(cmt)BEA^=AEK^(cmt)

ACAC là cạnh huyền chung

⇒ΔAHE=ΔAKE⇒ΔAHE=ΔAKE ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒AH=AK

       Cạnh AB dài là :

                 40 x 75 : 100 = 30 ( cm )

      a)Diện tích hình tam giác ABC là :

                 40 x 30 : 2 = 600 ( cm )

       Pitago là cái gì?

  xin lỗi 

câu b mình không biết làm

thui mik biết rồi

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

BA=BE

Do đó:ΔABD=ΔEBD

Suy ra: góc ABD= góc EBD

hay BD là tia phân giác của góc ABC

c: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: DF=DC

mà DC>DE

nên DF>DE

d: Đề sai rồi bạn

s câu d sai bạn