n^2+3n-5 là bội của n-2

=> n^2+3n-5 chia hết cho n-2

=> n^2-2n+5n-10+5 chia hết cho n-2

=> n(n-2)+5(n-2)+5 chia hết cho n-2

Vì n(n-2) và 5(n-2) chia hết cho n-2

=> 5 chia hết cho n-2

=> n-2 là ước của 5

Xong tự tìm n nhaaaaaaaaaaaaa !!!

Ta có :

3n+5 \(⋮\)n-4

Mà 3(n-4) hay 3n-12 \(⋮\)n-4

\(\Rightarrow\left(3n+5\right)-\left(3n-12\right)⋮n-4\)

\(17⋮n-4\)

\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(17\right)\)

Còn lại tự lm nha.

HT

Ta có: \(3n+4=3\left(n+1\right)+1\)

Vì \(3\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\Rightarrow1⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{0;-2\right\}\)

a)Ta có:

3n = (3n + 3) + (-3) =3(n +1) + (-3)

Vì n+1 chia hết cho n+1 nên 3(n+1) chia hết cho n+1

Để 3n là bội của n+1 thì -3 chia hết cho n+1 hay n+1 thuộc Ư(-3)

Suy ra n+1 thuộc {1;3;-3;-1}

Nếu n+1=1 

=> n=1-1=0

Nếu n+1 =-1

=>n=-1-1=-2

Nếu n+1=3

=>n=3-1=2

Nếu n+1=-3

=> n=-3-1=-4

 Vậy x thuộc {0;2;-2;-4}

Câu b) bạn làm giống câu a nhé

\(\Leftrightarrow2\left(3n-5\right)⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow6n-10⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow6n+3-13⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;6;-7\right\}\)

\(3n-5⋮3n-2\)

\(\Rightarrow3n-2-3⋮3n-2\)

\(\Rightarrow-3⋮3n-2\)

\(\Rightarrow3n-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Với 3n-2 = 1

=> 3n = 3

=>n = 1

Với 3n-2 = -1

=> 3n = 1

=> n = 1/3

Với 3n-2 = 3

=> 3n = 5

=> n = 5/3

Với 3n-2 = -3

=> 3n = -1

=> n = -1/3

Vậy \(n\in\) { \(-\dfrac{1}{3}\) ; \(\dfrac{1}{3};1;\dfrac{5}{3}\) }

3n-5=3n-2-3

vì 3n-2 chia hết cho 3n-2

=>3 chia hết cho 3n-2

3n-2 thuộc Ư(3)

3n-2 thuộc {-3;-1;1;3}

3n thuộc {-1;1;3;5}

n=1

Ta có: 3n - 5 \(\in\)B(3n - 2)

<=> (3n - 2) - 3 \(⋮\)3n - 2

<=> 3 \(⋮\)3n - 2

<=> 3n - 2 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

Lập bảng : 

Vậy ...

3n-2 thuộc ước của 3n-5

3n=2 hay 3n+2

3n - 5 ⋮ 3n + 2

=> 3n + 2 - 7 ⋮ 3n + 2

=> 7 ⋮ 3n + 2

=> 3n + 2 thuộc Ư(7)

...

Theo bài ra ta có :     \(\frac{3n+7}{n+1}=\frac{3n+3}{n+1}+\frac{4}{n+1}=3+\frac{4}{n+1}\)

3n+7 thuộc B_(n+1)<=>\(\frac{3n+7}{n+1}\)là số tự nhiên<=>\(\frac{4}{n+1}\)là số tự nhiên<=>n+1 thuộc Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}

      Tiếp thì bn tự thay n+1 vào là ra

3n +7 là bội của n+1

suy ra 3n+7 chia hết cho n+1

suy ra 3(n+1)+4 chia hết cho n+1

suy ra 4 chia hết cho n+1

suy ra n+1 thuộc Ư(10)=(1,2,4)

suy ra n thuộc (0,1,3)

Vì \(3n+7\) là bội chung của \(n+1\) 

\(\Rightarrow\) \(3n+7⋮n+1\) 

\(\Rightarrow\) \(3\left(n+1\right)+4⋮n+1\)  

Vì \(3n+1⋮n+1\) 

Vậy để \(3\left(n+1\right)+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow\)\(4⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in B\left(4\right)\)

\(B\left(4\right)=\left(\pm1,\pm2,\pm4\right)\)

Vì là số tự nhiên nên chỉ có 1 , 2 ,4

 Thử chọn

\(n+1=1\Rightarrow n=0\)

\(n+1=2\Rightarrow n=1\)   

\(n+1=4\Rightarrow n=3\)

Vậy \(n\in\left(0,1,3\right)\)