Gỉa sử đường trung trực của OA cắt OA tại H; đường trung trực của OB cắt OB tại K

Vì HI là đường trung trực của OA nên IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Vì KI là đường trung trực của OB nên IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

b: Xet ΔOAE vuông tại A và ΔOBF vuông tại B có

OA=OB

góc O chung

=>ΔOAE=ΔOBF

=>OE=OF
a: 

a: Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH là đường cao

b: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

Bài này , điều quan trọng nhất là bạn hãy vẽ hình ra nhé

bài có sai đề ko pn

đề dài thế này sái cổ mới ra

C/m MHK = 180^o là đc

Qua dễ 

thông cảm mới hc lp 6 à

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

CM : a) Xét tam giác OAH và tam giác OBH

có OA = OB (gt)

   OH : chung

AH = BH (gt)

=> tam giác OAH = tam giác OBH (c.c.c)

b) Ta có : tam giác OAH = tam giác OBH (cmt)

=> góc AHO = góc OHB (hai góc tương ứng)

Mà góc AHO + góc OHB = 180⁰

hay 2\(\widehat{OHA}\) = 180⁰

=> góc OHA = 180⁰ : 2

=> góc OHA = 90⁰

c) Ta có : tam giác OAH = tam giác OBH (cmt)

=> góc AOH = góc HOB (hai góc tương ứng)

Xét tam giác OAC và tam giác OBC

có OA = OB (gt)

  góc AOC = góc COB (cmt)

 OC : chung

=> tam giác OAC = tam giác OBC (c.g.c)

c) Xét tam giác OMI và tam giác HMI

có góc OIM = góc MIH = 90⁰ (gt)

     OI = IH (gt)

     IM : chung

=> tam giác OMI = tam giác HMI (c.g.c)

=> góc MOH = góc MHI (hai góc tương ứng) (1)

Mà góc MOH = góc HOB (vì tam giác OAH = tam giác OBH) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc MHI = góc HOB  (5)

Xét tam giác OBC có góc B = 90⁰

=> góc HOB + góc OCA = 90⁰ (3)

Xét tam giác HKC vuông tại K có góc OCA + góc CHK = 90⁰ (4)

Từ (3) và (4) suy ra góc HOB = góc CHK (6)

Từ (5) và (6) suy ra góc MHI = góc CHK

Ta có : OH vuông góc với BC => góc AHC = 90⁰

Ba điểm I,H,C thẳng hàng nên góc IHM + góc MHA + góc AHC = 180⁰

                                         hay góc CHK + góc MHA + góc AHC = 180⁰

                                         => ba điểm M,H,K thẳng hàng

a) Xét ΔOAHΔOAH và ΔOBHΔOBH ta có:

            OA = OB (theo giả thiết)

            HA = HB (H là trung điểm AB)

            OH chung

⇒ΔOAH=ΔOBH(c−c−c)⇒ΔOAH=ΔOBH(c−c−c)

b) Ta có: ΔOAH=ΔOBHΔOAH=ΔOBH (chứng minh trên)

⇒∠AOH=∠BOH⇒∠AOH=∠BOH ( 2 góc tương ứng bằng nhau)

Hay ∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC

Xét ΔOACΔOAC và ΔOBCΔOBC ta có:

      OA = OB (theo giả thiết)

      OC chung

      ∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC

⇒ΔOAC=ΔOBC(c−g−c)⇒ΔOAC=ΔOBC(c−g−c)

⇒∠OAC=∠OBC⇒∠OAC=∠OBC(2 góc tương ứng)

Mà ∠OAC∠OAC= 900  nên ∠OBC∠OBC = 900

⇒CB⊥OB⇒CB⊥OB( điều phải chứng minh)

c) Ta có: ∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC (chứng minh trên)                    (1)

Xét 2 tam giác vuông MIO và MIH ta có:

      MI chung

      IO = IH (Vì I là trung điểm của OH)

⇒ΔMIO=ΔMIH⇒ΔMIO=ΔMIH (Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

⇒∠MOI=∠MHI⇒∠MOI=∠MHI (2 góc tương ứng)

Hay∠AOC=∠MHIHay∠AOC=∠MHI                        (2)

Từ (1) và (2) ta có: ∠BOC=∠MHI∠BOC=∠MHI (cặp góc ở vị trí so le trong)

⇒MH//OB⇒MH//OB                             (*)

Lại có:

HK⊥BCOB⊥BC}⇒HK//OBHK⊥BCOB⊥BC}⇒HK//OB (Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng) (**)

Từ (*) và (**) ta có: MH và HK cùng thuộc một đường thẳng song song với OB.

Suy ra M, H, K thẳng hàng (điều phải chứng minh)

a) Xét tam giác AHO và tam giác BHO

có OH chung

HA=HB (GT)

OA=OB (GT)

suy ra tam giác AHO = tam giác BHO (c.c.c) (1)

b) Từ (1) suy ra góc AOC = góc BOC

Xét tam giác AOC và tam giác BOC có 

OC chung

góc AOC = góc BOC

OA=OB (GT)

suy ra tam giác AOC = tam giác BOC  (c.g.c)

suy ra góc OAC = góc OBC (hai góc tương ứng)

mà góc OAC =90⁰

suy ra góc OBC = 90⁰

suy ra CB vuông góc với OB tại B