Cho một đa giác lồi 16 cạnh. Tại mỗi đỉnh của đa giác, viết một số tự nhiên nhỏ hơn 100. Chứng minh rằng tồn tại hai đường chéo của đa giác sao cho hiệu hai số viết ở đầu hai đường chéo là bằng nhau.
Cho đa giác 12 cạnh. Tại mỗi đỉnh viết một số tự nhiên nhỏ hơn 50. Chứng minh rằng tồn tại hai đường chéo của đa giác sao cho hiệu hai số viết ở hai đầu đường chéo là bằng nhau.
số đường chéo của đa giác đó là:
12(12-3):2=54(đuờng chéo )
hiệu hai số ở 2 đầu đường chéo có giá trị nhỏ nhất là 0( hai số ở 2 đường chéo bằng nhau ), giá trị lớn nhất là 50( 50-0=50)
có 50 hiệu. 54 đường chéo
=> tồn tại 2 đường chéo có hiệu số ở 2 đầu bằng nhau
Cho đa giác 12 cạnh. Tại mỗi đỉnh viết một số tự nhiên nhỏ hơn 50. Chứng minh rằng tồn tại hai đường chéo của đa giác sao cho hiệu hai số viết ở hai đầu đường chéo là bằng nhau.
số đường chéo của đa giác đó là:
12(12-3):2=54(đuờng chéo )
hiệu hai số ở 2 đầu đường chéo có giá trị nhỏ nhất là 0( hai số ở 2 đường chéo bằng nhau ), giá trị lớn nhất là 50( 50-0=50)
có 50 hiệu. 54 đường chéo
=> tồn tại 2 đường chéo có hiệu số ở 2 đầu bằng nhau
Cho đa giác 12 cạnh. Tại mỗi đỉnh viết một số tự nhiên nhỏ hơn 50. Chứng minh rằng tồn tại hai đường chéo của đa giác sao cho hiệu hai số viết ở hai đầu đường chéo là bằng nhau.
Câu hỏi của Trần Thùy Dung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho hình chóp có đáy là một đa giác chín cạnh. Tất cả các cạnh bên và đường chéo của đa giác đáy được bôi bởi một trong hai màu đỏ hoặc xanh. Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh của hình chóp sao cho chúng là những đỉnh của của hình tam giác với các cạnh được bôi cùng màu.
Cho hình chóp đáy là đa giác chín cạnh. Tất cả các cạnh bên và 27 đường chéo của đa giác đáy được bôi bằng một trong hai màu đỏ hoặc xanh. Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh của hình chóp sao cho chúng là những đỉnh của hình tam giác với các cạnh được bôi cùng màu.
ăn tố cáo nghe Nguyễn Văn Lợi :))
Mỗi cạnh, mỗi đường chéo của một lục giác ABCDEF được tô bởi một trong hai màu: xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác với ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác và có ba cạnh cùng một màu.
Một đa giác lồi \(n\) cạnh được chia thành các tam giác bằng cách vẽ \(n-3\) đường chéo đôi một không cắt nhau ở bên trong đa giác. Biết rằng ở mỗi đỉnh có một số lẻ các tam giác nhỏ. CMR \(n⋮3\)
Để chứng minh rằng một đa giác lồi có n cạnh, khi được chia thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-3 đường chéo đôi một không cắt nhau, thì n phải chia hết cho 3, ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp (induction) để giải quyết bài toán này.
Đầu tiên, chúng ta xét trường hợp đơn giản nhất khi n = 3, tức là đa giác là tam giác. Trong trường hợp này, không cần vẽ đường chéo nào cả, vì tam giác đã được chia thành các tam giác bằng nhau. Và n = 3 chia hết cho 3.
Giả sử đa giác có n cạnh thỏa mãn điều kiện trong đề bài. Ta sẽ chứng minh rằng khi thêm một cạnh mới vào đa giác, tức là n+1 cạnh, thì n+1 cũng phải chia hết cho 3.
Giả sử đa giác có n cạnh và đã được chia thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-3 đường chéo đôi một không cắt nhau. Khi thêm một cạnh mới vào đa giác, chúng ta sẽ thêm một tam giác mới và tạo ra một đường chéo mới. Khi đó, số tam giác trong đa giác tăng thêm một đơn vị và số đường chéo tăng thêm một đơn vị.
Điều quan trọng là ta phải đảm bảo rằng khi thêm một cạnh mới vào, chúng ta vẫn có thể chia đa giác thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-2 đường chéo đôi một không cắt nhau. Điều này có nghĩa là ta cần thêm một đường chéo mới để duy trì tính chất của đa giác ban đầu.
Với việc thêm một cạnh mới, số đường chéo tăng lên một đơn vị, nên ta cần có (n-2)+1 = n-1 đường chéo. Điều này đồng nghĩa với việc n-1 phải chia hết cho 3.
Dựa trên quy nạp, chúng ta có thể kết luận rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 3, nếu đa giác có n cạnh và được chia thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-3 đường chéo đôi một không cắt nhau, thì n phải chia hết cho 3.
Vậy, điều phải chứng minh đã được chứng minh.
Cho đa giác lồi n đỉnh. Biết rằng số hiệu số đường chéo của đa giác và số cạnh là 25. Tìm n.
Cho một đa giác đều có 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn (C). Lấy ngẫu nhiên hai đường chéo trong số các đường chéo của đa giác. Tính xác suất để lấy được hai đường chéo cắt nhau và giao điểm của hai đường chéo trong đường tròn?
A . 17 63
B . 57 169
C . 19 63
D . 17 169
Chọn B
Gọi A là biến cố lấy ra hai đường chéo có giao điểm nằm trong đường tròn (C)
Số đường chéo của đa giác đều 20 đỉnh là C 20 2 - 20 = 170. Khi đó, ta có số cách lấy ra 2 đường chéo trong số 170 đường là
Để có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm trong đường tròn (C) thì hai đường chéo đó phải là đường chéo của tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh. Do đó, số cách lấy ra 2 đường chéo có giao điểm nằm trong đường tròn tâm O là C 20 4 = 4845
Vậy xác suất lấy ra hai đường chéo có giao điểm nằm trong đường tròn (C) là