Question

Cho một đa giác đều có 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn (C).  Lấy ngẫu nhiên hai đường chéo trong số các đường chéo của đa giác. Tính xác suất để lấy được hai đường chéo cắt nhau và giao điểm của hai đường chéo trong đường tròn?

A .   17 63

B .   57 169

C .   19 63

D .   17 169

Answer 1

Chọn B

Gọi A là biến cố lấy ra hai đường chéo có giao điểm nằm trong đường tròn (C)

Số đường chéo của đa giác đều 20 đỉnh là  C 20 2  - 20 = 170. Khi đó, ta có số cách lấy ra 2 đường chéo trong số 170 đường là 

Để có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm trong đường tròn (C) thì hai đường chéo đó phải là đường chéo của tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh. Do đó, số cách lấy ra 2 đường chéo có giao điểm nằm trong đường tròn tâm O là  C 20 4   =   4845

Vậy xác suất lấy ra hai đường chéo có giao điểm nằm trong đường tròn  (C) là