Giải:

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( tổng 3 góc của \(\Delta ABC\) )

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\) ( do \(\widehat{A}=60^o\) )

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=\frac{1}{2}120^o\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{C}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)

Xét \(\Delta BIC\) có: \(\widehat{BIC}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}+60^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)

Vậy \(\widehat{BIC}=120^o\)

đây có phải là bài thi vio toán bằng tiếng anh cấp trg ko bn

a) Ta thấy \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=60^o\)

Vậy thì \(\widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}=120^o\)

b) Ta có ngay \(\widehat{EIB}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^o=\widehat{BIN}\)

Vậy thì \(\Delta EBI=\Delta NBI\left(g-c-g\right)\Rightarrow IE=IN\)

Tương tự ID = IN nên IE = IN = ID.

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

(Bạn tự vẽ hình giùm)

Ta có \(\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

và \(\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

=> \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}\)

=> \(180^o-\widehat{BIC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

=> \(180^o-\widehat{BIC}=90^o-\frac{\widehat{A}}{2}\)

=> \(180^o-90^o=\widehat{BIC}-\frac{\widehat{A}}{2}\)

=> \(\widehat{BIC}-\frac{\widehat{A}}{2}=90^o\)

=> \(\widehat{BIC}=90^o+\frac{\widehat{A}}{2}\)

Thay \(\widehat{A}=80^o\)vào biểu thức \(\widehat{BIC}=90^o+\frac{\widehat{A}}{2}\), ta có:

\(\widehat{BIC}=90^o+\frac{80^o}{2}\)

=> \(\widehat{BIC}=90^o+40^o=130^o\)

Ta có ^IBC=^ABC2 (BD là tia phân giác của ^ABC)

và ^ICB=^ACB2 (CE là tia phân giác của ^ACB)

=> ^IBC+^ICB=^ABC+^ACB2 

=> 180o−^BIC=180o−^A2 

=> 180o−^BIC=90o−^A2 

=> 180o−90o=^BIC−^A2 

=> ^BIC−^A2 =90o

=> ^BIC=90o+^A2 

Thay ^A=80ovào biểu thức ^BIC=90o+^A2 , ta có:

^BIC=90o+80o2 

=> ^BIC=90o+40o=130o

Ta có ^IBC=^ABC2 (BD là tia phân giác của ^ABC)

và ^ICB=^ACB2 (CE là tia phân giác của ^ACB)

=> ^IBC+^ICB=^ABC+^ACB2 

=> 180o−^BIC=180o−^A2 

=> 180o−^BIC=90o−^A2 

=> 180o−90o=^BIC−^A2 

=> ^BIC−^A2 =90o

=> ^BIC=90o+^A2 

Thay ^A=80ovào biểu thức ^BIC=90o+^A2 , ta có:

^BIC=90o+80o2 

=> ^BIC=90o+40o=130o

a) xét tg BEF có: BD là pg của ^B (gt) và EF vg vs BD (gt)

=> tg BEF cân tại B=> BD cx là đg trung trực ứng vs cạnh EF => E đx vs F qua BD

b)ta có: ^ BAC +^ ABC +^ACB=180( t/c tổng các goác trong tg)

=>60+ 2 ^IBC +2.^ICB=180 (vì ^ BAC=60 )

=> ^IBC+^ICB=60

xét tg IBC có: ^BIC +^ICB +^IBC =180 (t/c tổng các góc trong tg)

=> ^BIC= 120 (vì  ^IBC +^ICB =60)

Mà ^BIC +\(^{\widehat{I}_1}\)=180 (vì 2 góc này bù nhau) =>\(^{\widehat{I}_1}\) =60 (vì ^BIC=120)

^BIC +\(\widehat{I_4}\)=180(vì.........................)=>\(\widehat{I_4}\)=60

=> \(^{\widehat{I}_1}\)= \(\widehat{I_2}\)=60 (vì  2 góc này đối xứng vs nhau)

và \(\widehat{I_4}\) = \(\widehat{I_3}\)=60(vì ...................................)

=>\(\widehat{I_2}\) =\(\widehat{I_3}\) =60             => IF là tia pg của ^BIC

c)xét tg IDC và tg IFC có: \(\widehat{I_4}\)= \(\widehat{I_3}\)  (=60)  ; IC chung  ; ^DCI=^FCI (vì IC là pg của ^C)

=>tg IDC =tg IFC (g.c.g)

=> ID=IF và DC=FC => IC là đg trung trực của DF => D đx vs F qua IC

.sai rồi nha bạn góc I3 không bằng I4 được vì chưa chứng minh đối xứng thì ko thể bằng nhau được nha bạn😊

nguoi ta dung roi ko tin toi CM nguoc cho ong xem

a)ta có tổng ba góc củaΔABC =180'

mà góc A= 60'

--->góc ABC + góc ACB = 180' - 60' = 120' (1)

Vì BD là tia phân giác của góc ABC

--->góc B₁ = góc B₂ (2)

Vì CE là tia phân giác của góc ACB

---> góc C₁ = góc C₂ (3)

Từ 1,2,3

--->B₁ + C₁ = B₂ + C₂ = 1/2 góc ABC +ACB

=1/2 . 120' =60'

ta có ΔBIC có BIC + B₂ + C₂ =180'

mà B₂ + C_{2 =}60' --->góc BIC = 180-60=120'

b)

Ta có góc I₁ + góc BIC = 180' ( kề bù)

mà góc BIC = 120'

--->góc I₁ = 180' -120'=60'

--->góc I₁ = góc ₄ =60' (đối đỉnh)

Vẽ IK là tia phân giác của góc BIC

---> góc I₂ = góc I₃ =60'

Xét ΔEIB và ΔKIB có :

góc B_{1 = g}óc B₂ ( BD là tia phân giác )(

góc I₁ = góc I₂ =60'

BI : cạnh chung

---> ΔEIB = ΔKIB ( g.c.g)

--->EB = BK ( hai cạnh tương ứng )

Xét ΔDIC và ΔKIC có :

IC : cạnh chung

góc C₁ = góc C₂( Ci là tia phân giác )

góc C₃ = góc C₄ =60'

--->ΔDIC = ΔKIC (g.c.g)

--->DC = KC ( hai cạnh tương ứng )

Vì EB = BK ; DC = KC

--->BK + KC = BC = EB + DC