gọi G là trọng tâm tam giác ABC và điểm M tùy ý.cmr:
a,MA2+MB2+MC2=GA2+GB2+GCƯ+3GM2
b,4(ma2+mb2+mc2)=3(a2+b2+c2)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cố định và có trọng tâm G . Điểm M thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn MA2+MB2+MC2_12AB2=GA2+GB2+GC2.Quỹ tích điểm M là một đường tròn có bán kính bằng :
A.12AB2 B.4AB2 C.4AB D.2AB
\(\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2=GA^2+GB^2+GC^2+12AB^2\)
\(\Leftrightarrow3MG^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)=12AB^2\)
\(\Leftrightarrow MG^2=4AB^2\Leftrightarrow MG=2AB\)
Quỹ tích M là đường tròn tâm G bán kính \(R=2AB\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0),B(0;0;3),C(0;-3;0). Điểm M(a,b,c) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho
M
A
2
+
M
B
2
-
M
C
2
nhỏ nhất. Tính
a
2
+
b
2
-
c
2
A. 18 B...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0),B(0;0;3),C(0;-3;0). Điểm M(a,b,c) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho M A 2 + M B 2 - M C 2 nhỏ nhất. Tính a 2 + b 2 - c 2
A. 18
B. 0
C. 9
D. – 9
Chọn A
Phương pháp:
+) Xác định điểm I thỏa mãn I A → + I B → - I C → = 0 →
+) Khi đó
nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất ⇔ M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oxy) .
Cách giải:
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
A
−
3
;
0
;
0
,
B
0
;
0
;
3
,
C
0
;
−
3
;
0
.
Điểm...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A − 3 ; 0 ; 0 , B 0 ; 0 ; 3 , C 0 ; − 3 ; 0 . Điểm M a , b , c nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho M A 2 + M B 2 − M C 2 nhỏ nhất. Tính a 2 + b 2 − c 2
A. 18
B. 0
C. 9
D. – 9
Cho tam giác đều ABC cạnh a.
a, Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA2 + MB2 + MC2 theo a.
b, Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA2 + NB2 + NC2 nhỏ nhất.
a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do tam giác ABC là tam giác đều nên O đồng thời là trọng tâm tam giác đều ABC.
Lại có:
+ O là trọng tâm tam giác nên 
+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Ta có: NA2 + NB2 + NC2 ngắn nhất
⇔ NO2 ngắn nhất vì R không đổi
⇔ NO ngắn nhất
⇔ N là hình chiếu của O trên d.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A(1; 2), B(-3; 1) và C(4; -2). Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 + MB2= MC2
Gọi M(x, y)
⇒ MA2 = (x – 1)2 + (y – 2)2
MB2 = (x + 3)2 + (y – 1)2
MC2 = (x – 4)2 + (y + 2)2
MA2 + MB2 = MC2
⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 + (x + 3)2 + (y – 1)2 = (x – 4)2 + (y + 2)2
⇔ [(x – 1)2 + (x + 3)2 – (x – 4)2] + [(y – 2)2 + (y – 1)2 – (y + 2)2] = 0
⇔ (x2 – 2x +1 +x2 + 6x + 9 – x2 + 8x -16) + (y2 – 4y + 4 + y2 – 2y + 1 – y2 – 4y – 4) = 0
⇔ (x2 + 12x – 6) + (y2 – 10y + 1) = 0
⇔ (x2 + 12x – 6 +42) + (y2 – 10y + 1+ 24) = 42 +24
⇔ (x2 + 12x + 36) + (y2 – 10y + 25) = 66
⇔ (x + 6)2 + (y – 5)2 = 66.
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(–6; 5), bán kính R = √66.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn điều kiện
M
A
2
+
M
B
2
+
M
C
2
12
Khẳng định nào sau đ...
Đọc tiếp
Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn điều kiện M A 2 + M B 2 + M C 2 = 12 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R = 7
B. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R = 2 7 3
C. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R = 7 2
D. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R = 2 7 9
Đáp án C.
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với O(0;0;0) là trung điểm của AB => OC= 3
Khi đó
⇒ x 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 + x 2 + ( y - 1 ) 2 + z 2 + 2 ( x - 3 ) 2 + 2 y 2 + 2 z 2 = 12
Vậy tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính
R
=
7
2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại B và M thuộc miền trong tam giác sao cho góc BMC =135 độ. Chứng minh MA2=2.MB2+MC2
Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
M
A
2
+
M
B
2
+
M
C
2
+
M
D
2
11
a
2
2
là mặt cầu
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 = 11 a 2 2 là mặt cầu
Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
M
A
2
+
M
B
2
+
M
C
2
+
M
D
2
11
a
2
2
là mặt cầu. A.
S
G...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 = 11 a 2 2 là mặt cầu.
A. S G ; a
B. S G ; 2 a
C. S B ; a
D. S C ; 2 a
Cho
M
3
;
4
;
5
. Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính tổng
T
M
A
2
+
M
B
2
+
M
C
2
.
Đọc tiếp
Cho M 3 ; 4 ; 5 . Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính tổng T = M A 2 + M B 2 + M C 2 .
